Какое сопротивление имеет эквивалентная цепь и какие токи течут через каждый участок, если в цепи заданы следующие

Печенье

65

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать законы Ома и метод замещения резисторов. Давайте приступим к решению.

Сначала рассмотрим участок цепи, образованный резисторами R3 и R4. Мы можем заменить этот участок эквивалентным резистором R34.

Для определения значения эквивалентного сопротивления R34 воспользуемся формулой для параллельного соединения резисторов:

\[
\frac{1}{{R34}} = \frac{1}{{R3}} + \frac{1}{{R4}}
\]

Подставляя значения R3 = 20 Ом и R4 = 30 Ом в эту формулу, получим:

\[
\frac{1}{{R34}} = \frac{1}{{20}} + \frac{1}{{30}}
\]

Вычислим правую часть уравнения:

\[
\frac{1}{{R34}} = \frac{{3 + 2}}{{60}} = \frac{5}{{60}}
\]

Теперь найдем значение R34, инвертируя правую часть уравнения:

\[
R34 = \frac{{60}}{{5}} = 12 \, \text{Ом}
\]

Теперь наша цепь выглядит следующим образом:

R1 = 30 Ом, R2 = 60 Ом, R34 = 12 Ом, R5 = 60 Ом, U = 120 В.

Для нахождения эквивалентного сопротивления всей цепи мы заменим резисторы R1, R2 и R34 соответствующим эквивалентным резистором R1234.

Снова используем формулу для параллельного соединения резисторов:

\[
\frac{1}{{R1234}} = \frac{1}{{R1}} + \frac{1}{{R2}} + \frac{1}{{R34}}
\]

Подставим значения R1 = 30 Ом, R2 = 60 Ом и R34 = 12 Ом:

\[
\frac{1}{{R1234}} = \frac{1}{{30}} + \frac{1}{{60}} + \frac{1}{{12}}
\]

Вычислим правую часть уравнения:

\[
\frac{1}{{R1234}} = \frac{{2 + 1 + 5}}{{60}} = \frac{{8}}{{60}}
\]

Найдем значение R1234, инвертируя правую часть уравнения:

\[
R1234 = \frac{{60}}{{8}} = 7.5 \, \text{Ом}
\]

Теперь мы имеем эквивалентное сопротивление всей цепи: R1234 = 7.5 Ом.

Чтобы найти токи в каждом участке цепи, мы можем использовать законы Ома.

Начнем с тока, протекающего через резистор R1. Используем формулу для нахождения тока:

\[
I_1 = \frac{{U}}{{R1}}
\]

Подставим значение U = 120 В и R1 = 30 Ом:

\[
I_1 = \frac{{120}}{{30}} = 4 \, \text{А}
\]

Теперь найдем ток через резисторы R2 и R34. Мы можем использовать тот же метод, потому что эти резисторы соединены параллельно, поэтому общий ток через них будет равен сумме токов через каждый из них:

\[
I_{2+34} = I_2 + I_{34}
\]

Для R2:

\[
I_2 = \frac{{U}}{{R2}} = \frac{{120}}{{60}} = 2 \, \text{А}
\]

Для R34:

\[
I_{34} = \frac{{U}}{{R34}} = \frac{{120}}{{12}} = 10 \, \text{А}
\]

Таким образом, общий ток через соединение R2 и R34 равен:

\[
I_{2+34} = I_2 + I_{34} = 2 \, \text{А} + 10 \, \text{А} = 12 \, \text{А}
\]

Наконец, найдем ток через резистор R5:

\[
I_5 = \frac{{U}}{{R5}} = \frac{{120}}{{60}} = 2 \, \text{А}
\]

Итак, мы получили следующие результаты:

- Эквивалентное сопротивление всей цепи: R1234 = 7.5 Ом.
- Ток через резистор R1: I1 = 4 А.
- Ток через резисторы R2 и R34: I2+34 = 12 А.
- Ток через резистор R5: I5 = 2 А.