Какая будет скорость ракетоплана в конце первой секунды движения, если реактивный двигатель выбрасывает газы порциями

Chaynyy_Drakon

1

Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения импульса. Импульс - это величина, которая равна произведению массы объекта на его скорость.

За каждый взрыв двигатель выбрасывает порцию газа массой 187 г и скоростью 854 м/с. Поскольку у нас происходит 15 взрывов в секунду, общая масса газов, выпущенных двигателем за одну секунду, равна:
\[ 187 \, \text{г} \cdot 15 \, \text{взрывов/сек} = 2805 \, \text{г/сек} \]

Скорость газов после каждого взрыва равна 854 м/с. Так как газы выбрасываются в противоположном направлении движению ракетоплана, их импульс будет направлен в противоположную сторону.

Теперь мы можем использовать закон сохранения импульса, который гласит, что сумма импульсов системы до взрыва и после взрыва должна быть равна нулю.

Перед взрывом ракетоплан имеет массу \( m \) и скорость \( v \). После взрыва газов его масса изменяется на 2805 г/сек, а скорость изменяется на \( v_1 \).

Используя закон сохранения импульса, можно записать уравнение:
\[ m \cdot v + 2805 \, \text{г/сек} \cdot (-854 \, \text{м/с}) = (m + 2805 \, \text{г/сек}) \cdot v_1 \]

Раскрыв скобки, получим:
\[ m \cdot v - 2391970 \, \text{г·м/с} = m \cdot v_1 + 2805 \, \text{г/сек} \cdot v_1 \]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \( v_1 \):
\[ v_1 = \frac{{m \cdot v - 2391970 \, \text{г·м/с}}}{{m + 2805 \, \text{г/сек}}} \]

Это и есть итоговая формула для скорости ракетоплана после первой секунды движения. Она зависит от массы ракетоплана и его скорости до взрыва газов.

Изначально я не знаю значения \( m \) и \( v \), поэтому я не могу привести точный численный ответ. Однако, если вы укажете значения этих параметров, я смогу рассчитать конкретное значение скорости \( v_1 \).