Какая будет скорость тела через 2 секунды, если уравнение его координаты задано как x= -2-5t-2t^2?

Alekseevna

49

Для решения данной задачи необходимо определить первую производную функции координаты тела по времени, чтобы найти скорость. Затем подставить значение времени равное 2 секунды в найденную функцию скорости.

Дано уравнение координаты тела: \( x = -2 - 5t - 2t^2 \)

Для начала найдем первую производную от \( x \) по времени \( t \). Так как время \( t \) является независимой переменной, коэффициент -2 будет сократившись.

\[ v = \frac{dx}{dt} = \frac{d(-2 - 5t - 2t^2)}{dt} \]

Производная от константы (-2) равна нулю, поэтому остается дифференцировать только \( -5t \) и \( -2t^2 \). Применяем правила дифференцирования:

\[ v = -5 \cdot \frac{dt}{dt} - 2 \cdot \frac{d(t^2)}{dt} \]

\[ v = -5 \cdot 1 - 2 \cdot 2t \]

\[ v = -5 - 4t \]

Теперь, чтобы найти скорость тела через 2 секунды, подставим \( t = 2 \) в полученное уравнение:

\[ v = -5 - 4 \cdot 2 \]
\[ v = -5 - 8 \]
\[ v = -13 \]

Таким образом, скорость тела через 2 секунды составит -13 (единицы измерения опущены для данной задачи).