1) Какова величина удлинения верхней пружины? Ответ округлите до целого числа. 2) Какова величина удлинения нижней

Зайка

21

Для решения этой задачи нам необходимо знать данные по упругостям верхней и нижней пружин, а также коэффициент жесткости каждой из них. Допустим, у верхней пружины коэффициент жесткости \(k_1\) равен 100 Н/м, а у нижней \(k_2\) равен 150 Н/м.

1) Для верхней пружины:
По закону Гука \(F = k \cdot x\), где \(F\) - сила, \(k\) - коэффициент жесткости, \(x\) - удлинение пружины.
Пусть \(F_1\) - сила, действующая на верхнюю пружину. Если верхняя пружина удлиняется на \(\delta x_1\), то действующая сила \(F_1 = k_1 \cdot \delta x_1\).
По условию задачи известно, что удлинение верхней пружины в два раза меньше, чем удлинение нижней, то есть \(\delta x_1 = \frac{1}{2} \cdot \delta x_2\).
Также известно, что верхняя пружина удлиняется на 30 мм, поэтому \(\delta x_1 = 0.03 м\).
Тогда \(F_1 = k_1 \cdot 0.03\).

2) Для нижней пружины:
Аналогично для нижней пружины: если нижняя пружина удлиняется на \(\delta x_2\), то действующая сила \(F_2 = k_2 \cdot \delta x_2\).
Мы знаем, что \(\delta x_2 = 2 \cdot \delta x_1 = 2 \cdot 0.03 = 0.06 м\).
Тогда \(F_2 = k_2 \cdot 0.06\).

3) Для свободного конца нити:
Рассмотрим систему, где действуют обе пружины. Сумма удлинений будет равна удлинению нити, к которой приложена внешняя сила \(F\).
Если верхняя и нижняя пружины удлилились на \(\delta x_1\) и \(\delta x_2\) соответственно, то удлинение нити \(\delta x_{\text{н}}\) будет равно сумме удлинений пружин: \(\delta x_{\text{н}} = \delta x_1 + \delta x_2\).
Таким образом, нам нужно найти величину \(\delta x_{\text{н}}\).

Итак, удлинение верхней пружины составляет \(0.03 м\), удлинение нижней пружины составляет \(0.06 м\), искомое удлинение свободного конца нити будет равно сумме удлинений верхней и нижней пружин.

Подставив данные, можем рассчитать значения удлинений и дать ответы на поставленные вопросы.