Найдите коэффициент различия между кинетической энергией груза и потенциальной энергией пружины, когда смещение

Якорица

33

Для начала рассмотрим общие выражения для кинетической и потенциальной энергии в гармонических колебаниях пружинного маятника.

Потенциальная энергия пружины можно выразить как:
\[П = \frac{1}{2} k x^2\],
где \(k\) - жесткость пружины, \(x\) - смещение от положения равновесия.

Кинетическая энергия груза:
\[К = \frac{1}{2} m v^2\],
где \(m\) - масса груза, \(v\) - скорость груза.

Поскольку груз находится в гармонических колебаниях, то мы знаем, что потенциальная энергия пружины превращается в кинетическую и наоборот. То есть, когда кинетическая энергия максимальна, потенциальная энергия равна 0, и наоборот.

Для смещения \(x = \frac{3A}{4}\) в момент времени, когда скорость груза равна 0, потенциальная энергия будет максимальной, а кинетическая - минимальной.

При смещении \(x = \frac{3A}{4}\), кинетическая энергия максимальная, потенциальная энергия равна 0. Это происходит в крайней точке колебаний.

Таким образом, коэффициент различия между кинетической энергией груза и потенциальной энергией пружины при \(x = \frac{3A}{4}\) равен 1.