Какая будет скорость тележки после того, как на нее (перпендикулярно ее движению) прыгнет человек со скоростью

Золотой_Лорд

68

Чтобы решить данную задачу, мы можем применить закон сохранения импульса.

Закон сохранения импульса утверждает, что сумма импульсов системы тел остается неизменной перед и после взаимодействия. Импульс определяется как произведение массы на скорость.

В начальный момент времени, тележка двигается со скоростью 3 м/с и имеет массу 220 кг. Человек движется перпендикулярно движению тележки со скоростью 3 м/с и его масса составляет 80 кг.

Исходя из закона сохранения импульса, общий импульс перед взаимодействием должен быть равен общему импульсу после взаимодействия. Мы можем записать это следующим образом:

\(m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = m_1 \cdot v_1" + m_2 \cdot v_2"\),

где \(m_1\) - масса тележки, \(v_1\) - начальная скорость тележки, \(m_2\) - масса человека, \(v_2\) - скорость человека перед прыжком, \(v_1"\) - скорость тележки после прыжка, \(v_2"\) - скорость человека после прыжка.

Подставляя известные значения, получим:

\(220 \, \text{кг} \cdot 3 \, \text{м/с} + 80 \, \text{кг} \cdot 3 \, \text{м/с} = 220 \, \text{кг} \cdot v_1" + 80 \, \text{кг} \cdot v_2"\).

Раскрываем скобки и решаем уравнение:

\(660 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} + 240 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = 220 \, \text{кг} \cdot v_1" + 80 \, \text{кг} \cdot v_2"\).

\(900 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = 220 \, \text{кг} \cdot v_1" + 80 \, \text{кг} \cdot v_2"\).

Теперь мы должны учесть, что импульс - векторная величина. Поскольку человек прыгает перпендикулярно движению тележки, его импульс по горизонтали будет нулевым.

Таким образом, импульс тележки после прыжка равен импульсу системы до прыжка, и мы можем записать:

\(220 \, \text{кг} \cdot v_1" + 0 \, \text{кг} \cdot v_2" = 900 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\).

Теперь, решив это уравнение относительно \(v_1"\), мы найдем скорость тележки после прыжка:

\(v_1" = \frac{900 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}}{220 \, \text{кг}}\).

Подсчитывая эту величину, получаем:

\[v_1" \approx 4.09 \, \text{м/с}\].

Таким образом, скорость тележки после того, как на нее перпендикулярно прыгнул человек со скоростью 3 м/с составляет примерно 4.09 м/с.