Какая будет скорость ящика, когда пуля полностью остановится в песке, и какая скорость у пули, если ящик поднялся

Igorevich

44

Для решения данной задачи нам понадобятся знания о законах сохранения импульса и механике.

Сначала найдем начальную скорость пули. Для этого воспользуемся законом сохранения импульса, согласно которому:
\[m_{\text{пули}} \cdot v_{\text{пули}} = m_{\text{ящика}} \cdot v_{\text{ящика}}\]
Где \(m_{\text{пули}}\) и \(m_{\text{ящика}}\) - массы пули и ящика соответственно, а \(v_{\text{пули}}\) и \(v_{\text{ящика}}\) - начальные скорости пули и ящика соответственно.

Подставим известные значения:
\[10 \cdot v_{\text{пули}} = 900 \cdot v_{\text{ящика}}\]
Отсюда получаем, что:
\[v_{\text{пули}} = 90 \cdot v_{\text{ящика}} \quad \text{(1)}\]

Затем найдем скорость ящика, когда пуля полностью остановится в песке. В этом случае их суммарный импульс будет равен нулю, так как закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов системы до и после столкновения должна быть равна.

Таким образом,
\[m_{\text{пули}} \cdot v_{\text{пули}} + m_{\text{ящика}} \cdot v_{\text{ящика}} = 0\]

Подставим значения массы и выражение из уравнения (1):
\[10 \cdot (90 \cdot v_{\text{ящика}}) + 900 \cdot v_{\text{ящика}} = 0\]

Раскроем скобки и проведем элементарные вычисления:
\[900 \cdot v_{\text{ящика}} + 900 \cdot v_{\text{ящика}} = 0\]
\[1800 \cdot v_{\text{ящика}} = 0\]
Поскольку уравнение равно нулю, то
\[v_{\text{ящика}} = 0\]

Таким образом, скорость ящика, когда пуля полностью остановится в песке, будет равна 0.

Теперь рассмотрим вторую часть задачи - скорость пули, если ящик поднялся на высоту 20 см. Для этого воспользуемся законом сохранения энергии. Падение ящика на высоту \(h\) вызывает изменение его потенциальной энергии, равное \(\Delta E_{\text{п}} = m \cdot g \cdot h\), где \(m\) - масса ящика, \(g\) - ускорение свободного падения, а \(h\) - высота.

В то же время, эта потенциальная энергия преобразуется в кинетическую энергию пули. Таким образом, справедливо равенство:
\[m_{\text{ящика}} \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot m_{\text{пули}} \cdot v_{\text{пули}}^2\]

Подставим значения:
\[900 \cdot 10 \cdot 0.2 = \frac{1}{2} \cdot 0.01 \cdot v_{\text{пули}}^2\]

Выполним вычисления:
\[1800 = 0.005 \cdot v_{\text{пули}}^2\]
\[\frac{1800}{0.005} = v_{\text{пули}}^2\]
\[v_{\text{пули}}^2 = 360000\]
\[v_{\text{пули}} = 600\]

Таким образом, скорость пули, если ящик поднялся на высоту 20 см, будет равна 600 м/с.