Какая будет сумма всех целых чисел в интервале от -18 до 17 включительно?

Звездная_Ночь

56

Чтобы найти сумму всех целых чисел в интервале от -18 до 17 включительно, можно использовать формулу для вычисления суммы арифметической прогрессии.

Для начала определим значение первого и последнего члена этой арифметической прогрессии. Первый член - это число -18, а последний член - это число 17.

Найдем количество членов в этой прогрессии. Для этого воспользуемся формулой для вычисления количества членов арифметической прогрессии:

\[n = \frac{{a_2 - a_1}}{{d}} + 1\]

где \(n\) - количество членов, \(a_1\) - первый член, \(a_2\) - последний член, а \(d\) - шаг арифметической прогрессии.

В нашем случае \(a_1 = -18\), \(a_2 = 17\) и \(d = 1\) (так как шаг арифметической прогрессии равен 1 для последовательности целых чисел).

Подставим значения и вычислим:

\[n = \frac{{17 - (-18)}}{{1}} + 1 = \frac{{17 + 18}}{{1}} + 1 = \frac{{35}}{{1}} + 1 = 35 + 1 = 36\]

Таким образом, в интервале от -18 до 17 включительно содержится 36 целых чисел.

Теперь можем найти сумму всех чисел в этом интервале с помощью формулы для суммы арифметической прогрессии:

\[S = \frac{{n \cdot (a_1 + a_2)}}{{2}}\]

где \(S\) - сумма, \(n\) - количество членов, \(a_1\) - первый член, а \(a_2\) - последний член.

Подставим значения и вычислим:

\[S = \frac{{36 \cdot (-18 + 17)}}{{2}} = \frac{{36 \cdot (-1)}}{{2}} = \frac{{-36}}{{2}} = -18\]

Таким образом, сумма всех целых чисел в интервале от -18 до 17 включительно равна -18.