Какая будет сумма всех решений данного неравенства: |2x^2 - 20x+37|

Lazernyy_Reyndzher

17

Для начала, давайте рассмотрим данное неравенство: |2x^2 - 20x + 37|.

Чтобы найти сумму всех его решений, мы должны сначала найти эти решения. Для этого нам нужно раскрыть абсолютное значение. Обратите внимание, что если мы разложим выражение в абсолютных значениях на два случая - когда выражение внутри абсолютного значения положительно и когда оно отрицательно, мы сможем найти решения для обоих случаев.

Разберем каждый случай по порядку.

Случай 1: 2x^2 - 20x + 37 >= 0 (выражение внутри абсолютного значения положительно).

Чтобы решить это неравенство, мы можем использовать квадратное уравнение. Для этого сначала приведем его к виду общего уравнения: 2x^2 - 20x + 37 = 0.

Теперь, чтобы решить это уравнение, мы можем использовать формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac, где a = 2, b = -20 и c = 37.

Выражение внутри дискриминанта равно: (-20)^2 - 4 * 2 * 37 = 400 - 296 = 104.

Так как дискриминант положительный, у нас есть два действительных корня. Давайте найдем их, используя формулу: x = (-b +- √D) / (2a).

x = (-(-20) +- √104) / (2 * 2) = (20 +- √104) / 4.

Разложим корни: x1 = (20 + √104) / 4 ≈ 6.29 и x2 = (20 - √104) / 4 ≈ 1.71.

Теперь перейдем ко второму случаю.

Случай 2: 2x^2 - 20x + 37 < 0 (выражение внутри абсолютного значения отрицательно).

Чтобы решить это неравенство, мы должны учесть, что значение внутри абсолютного значения должно быть отрицательным. Поскольку функция абсолютного значения всегда возвращает неотрицательное значение, здесь нет решений. Таким образом, это неравенство не имеет решений для данного случая.

Теперь, чтобы найти общую сумму всех решений, мы должны просуммировать все решения из случая 1: x1 ≈ 6.29 и x2 ≈ 1.71.

Сумма всех решений равна: x1 + x2 ≈ 6.29 + 1.71 ≈ 8.

Таким образом, сумма всех решений данного неравенства |2x^2 - 20x + 37| равна примерно 8.