Какая будет температура напитка после достижения теплового равновесия между горячим кофе и добавленной холодной водой

Скоростная_Бабочка

44

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться законом сохранения теплоты. Сумма переданных теплообменом теплот в начальной и конечной точках должна быть равной.

Пусть масса кофе \( m_1 \) и его начальная температура \( T_1 \), а также масса воды \( m_2 \) и ее начальная температура \( T_2 \). После смешивания, температура полученного раствора будет обозначаться как \( T_3 \).

Из условия задачи, удельные теплоемкости кофе и воды одинаковы и обозначены как \( c \).

Теплота, переданная от кофе к воде, равна теплоте, полученной водой:

\[ m_1c(T_1 - T_3) = m_2c(T_3 - T_2) \]

Разделим обе части уравнения на \( c \):

\[ m_1(T_1 - T_3) = m_2(T_3 - T_2) \]

Отсюда, раскроем скобки:

\[ m_1T_1 - m_1T_3 = m_2T_3 - m_2T_2 \]

Сгруппируем переменные:

\[ (m_1 + m_2)T_3 = m_1T_1 + m_2T_2 \]

Выразим \( T_3 \):

\[ T_3 = \frac{{m_1T_1 + m_2T_2}}{{m_1 + m_2}} \]

Теперь, подставим данные задачи и рассчитаем окончательный результат.

По условию, начальная температура кофе \( T_1 \) равна 90 °C, начальная температура воды \( T_2 \) равна 10 °C. Также, удельные теплоемкости воды и кофе одинаковы и обозначены как \( c \).

Допустим, что масса кофе \( m_1 = 200 \) г и масса воды \( m_2 = 300 \) г.

Тогда:

\[ T_3 = \frac{{m_1T_1 + m_2T_2}}{{m_1 + m_2}} = \frac{{200 \cdot 90 + 300 \cdot 10}}{{200 + 300}} = \frac{{18000 + 3000}}{{500}} = \frac{{21000}}{{500}} = 42 \, ^\circ C \]

Итак, температура напитка после достижения теплового равновесия будет составлять 42 °C.