Какая будет температура шарика 3, если несколько одинаковых теплопроводящих стержней объединены маленькими шариками
Какая будет температура шарика 3, если несколько одинаковых теплопроводящих стержней объединены маленькими шариками, как показано на рисунке? Температура шарика 1 поддерживается на уровне t1=50∘C, а температура шарика 2 поддерживается на уровне t2=150∘C. Выразите ответ в ∘C, округлив до целого числа. Предположите, что нет теплообмена с окружающей средой.
Yarus 49
Для решения данной задачи нам понадобится принцип сохранения теплового баланса и пропорциональность теплового потока через каждый стержень.В первую очередь, рассмотрим тепловой баланс для каждого из шариков. Так как отсутствует теплообмен с окружающей средой, тепло, полученное одним шариком, полностью передается другому шарику:
\(Q_1 = Q_2 + Q_3\)
Теперь обратим внимание на зависимость теплового потока через каждый стержень. Тепловой поток прямо пропорционален разности температур между концами стержня и обратно пропорционален его длине. Поэтому можем написать следующее соотношение:
\(\frac{Q_1}{L_1} = \frac{Q_2}{L_2} = \frac{Q_3}{L_3}\)
где \(L_1\), \(L_2\) и \(L_3\) - длины соответствующих стержней.
Теперь подставим значения температур для шарика 1 (\(t_1 = 50^\circ C\)) и шарика 2 (\(t_2 = 150^\circ C\)) в тепловой баланс и получим:
\(Q_1 = Q_2 + Q_3\)
\(\frac{Q_1}{L_1} = \frac{Q_2}{L_2} = \frac{Q_3}{L_3}\)
Используя соотношения, мы можем выразить тепловой поток \(Q_3\) через \(Q_1\) и \(Q_2\):
\(\frac{Q_3}{L_3} = \frac{Q_1}{L_1} - \frac{Q_2}{L_2}\)
Теперь осталось только выразить температуру шарика 3 (\(t_3\)) через выраженный тепловой поток \(Q_3\) и его длину \(L_3\):
\(t_3 = \frac{Q_3}{k_3}\)
где \(k_3\) - коэффициент пропорциональности, характеризующий теплопроводность материала.
В зависимости от предоставленных данных или допущений, значения \(L_1\), \(L_2\), \(L_3\) и \(k_3\) могут быть различными. Следует использовать конкретные численные значения этих переменных для получения численного результата.