Какая будет температура воды в ванне, если в неё добавить 20 л воды, нагретой до 60 °С, при условии, что в ванне

Лиска

22

Чтобы решить данную задачу, мы должны использовать закон сохранения тепла. Закон сохранения тепла говорит нам, что количество тепла, переданного от одного объекта к другому, равно количеству тепла, принятого вторым объектом.

Давайте обозначим:
\(m_1\) - массу первого объекта (старая вода в ванне)
\(T_1\) - начальную температуру первого объекта
\(m_2\) - массу второго объекта (вода, добавляемая в ванну)
\(T_2\) - начальную температуру второго объекта
\(T_f\) - конечную температуру обоих объектов после смешивания

Формула, которую мы можем использовать, называется формулой теплообмена:

\(m_1 \cdot C \cdot T_1 + m_2 \cdot C \cdot T_2 = (m_1 + m_2) \cdot C \cdot T_f\)

Где \(C\) - удельная теплоемкость вещества (для воды её значение равно 4.18 Дж/(г⋅°C)).

Теперь, подставим значения в нашу формулу. У нас уже есть 37 литров (37 кг) воды при неизвестной температуре \(T_1\), и мы добавляем 20 литров (20 кг) воды, нагретой до 60 °C, поэтому значениями будут:
\(m_1 = 37\) кг
\(T_1 = ???\) °C (неизвестное значение)
\(m_2 = 20\) кг
\(T_2 = 60\) °C
\(T_f = ???\) °C (неизвестное значение)

Теперь мы можем решить уравнение относительно неизвестных значений \(T_1\) и \(T_f\):

\(37 \cdot 4.18 \cdot T_1 + 20 \cdot 4.18 \cdot 60 = (37 + 20) \cdot 4.18 \cdot T_f\)

Упростим это уравнение:

\(155.46 \cdot T_1 + 4996.8 = 57 \cdot 4.18 \cdot T_f\)

\(155.46 \cdot T_1 + 4996.8 = 2382.06 \cdot T_f\)

Теперь разделим оба выражения на константы, чтобы выразить неизвестные значения:

\(T_1 + \frac{4996.8}{155.46} = \frac{2382.06}{155.46} \cdot T_f\)

\(T_1 + 32.11 = 15.3 \cdot T_f\)

Теперь выразим \(T_f\) от \(T_1\):

\(15.3 \cdot T_f = T_1 + 32.11\)

\(T_f = \frac{T_1 + 32.11}{15.3}\)

Таким образом, мы получаем формулу для вычисления конечной температуры \(T_f\) в зависимости от начальной температуры \(T_1\).

Если вам дано значение \(T_1\), вы можете подставить его в эту формулу, чтобы вычислить \(T_f\), что и даст вам ответ на задачу.