Яким чином миттєва швидкість руху кульки посередині гірки відрізняється від середньої швидкості руху кульки на всій

Zagadochnyy_Ubiyca

64

Добро пожаловать! Чтобы ответить на ваш вопрос, давайте сначала определимся с понятиями.

Мгновенная скорость - это скорость перемещения тела в конкретный момент времени. Она может меняться в течение всего движения тела и рассчитывается как предел отношения пройденного расстояния к бесконечно малому промежутку времени:

\[v = \frac{ds}{dt}\]

где \(v\) - мгновенная скорость, \(ds\) - пройденное телом расстояние и \(dt\) - бесконечно малый промежуток времени.

Средняя скорость - это отношение пройденного расстояния к затраченному времени:

\[v_{ср} = \frac{s}{t}\]

где \(v_{ср}\) - средняя скорость, \(s\) - пройденное расстояние и \(t\) - время, затраченное на это расстояние.

Теперь давайте рассмотрим движение шарика на горке. Если мы хотим узнать, как мгновенная скорость в середине горки отличается от средней скорости на всей горке, нам нужно сравнить скорость в конкретный момент времени с средней скоростью на протяжении всего движения.

Для удобства представим, что шарик прошел расстояние \(s_1\) с мгновенной скоростью \(v_1\) и расстояние \(s_2\) с мгновенной скоростью \(v_2\), а время затраченное на прохождение обоих расстояний одинаковое и равно \(t\).

Тогда средняя скорость на всей горке можно рассчитать как сумму произведений отношения пройденного расстояния к времени на каждом участке:

\[v_{ср} = \frac{s_1}{t} + \frac{s_2}{t}\]

А мгновенная скорость в середине горки соответствует мгновенной скорости в момент времени, когда шарик проходит середину горки. Обозначим эту мгновенную скорость как \(v\).

Таким образом, выражение для отношения мгновенной скорости к средней скорости будет:

\[\frac{v}{v_{ср}} = \frac{v}{\frac{s_1}{t} + \frac{s_2}{t}}\]

или после упрощения:

\[\frac{v}{v_{ср}} = \frac{v}{\frac{s_1+s_2}{t}} = \frac{vt}{s_1+s_2}\]

Это выражение позволяет нам оценить, как мгновенная скорость руха шарика посередине горки отличается от средней скорости на всей горке.

Удачи вам с вашими учебными заданиями!