Какая будет угловая скорость стержня непосредственно после удара пули, если вертикально расположенный однородный

Sladkiy_Assasin

1

Для решения данной задачи мы можем использовать законы сохранения момента импульса. Момент импульса системы до столкновения должен быть равен моменту импульса после столкновения.

До столкновения:
Момент импульса пули: \(m_{\text{пули}} \cdot v = m_{\text{пули}} \cdot v\)
Момент импульса стержня: \(I_{\text{стержня}} \cdot \omega_1 = \dfrac{1}{3} \cdot ml^2 \cdot \omega_1 = \dfrac{1}{3} \cdot m l v_1 = I_{\text{пули}} \cdot \omega_2 = m_{\text{пули}} \cdot l \cdot v\)

Где
\(m_{\text{пули}}\) - масса пули,
\(v\) - скорость пули,
\(l\) - длина стержня,
\(\omega_1\) - угловая скорость стержня до удара,
\(\omega_2\) - угловая скорость стержня после пули внедрения,
\(I_{\text{стержня}}\) - момент инерции стержня,
\(I_{\text{пули}}\) - момент инерции пули.

После столкновения пуля становится частью стержня, таким образом момент инерции стержня увеличивается и становится равным \( \dfrac{1}{3} m l^2 + m \dfrac{l}{2}^2\).

Момент импульса после столкновения:
\(I_{\text{стержня}} \cdot \omega_2 = ( \dfrac{1}{3} m l^2 + m \dfrac{l}{2}^2) \cdot \omega_2\)

Из закона сохранения момента импульса:
\( \dfrac{1}{3} m l v_1 = ( \dfrac{1}{3} m l^2 + m \dfrac{l}{2}^2) \omega_2\)

Осталось решить уравнение и найти \(\omega_2\), угловую скорость стержня после столкновения.

\[ \omega_2 = \dfrac{ \dfrac{1}{3} m l v_1} { \dfrac{1}{3} m l^2 + m \dfrac{l}{2}^2} \]

Теперь мы можем подставить известные значения и вычислить получившийся результат.