Какая будет установившаяся скорость парашюта, если на нем спускается парашютист весом 80 кг, и его скорость составляет

Сверкающий_Пегас

23

Для решения данной задачи нам понадобится принцип действия установившихся сил. В этой задаче сила тяжести парашютиста будет равна произведению его массы на ускорение свободного падения \(g\), а сила сопротивления воздуха пропорциональна скорости парашюта. При достижении установившейся скорости сила тяжести и сила сопротивления становятся равными. То есть, уравнение будет выглядеть следующим образом:

\[F_{тяж} = F_{сопр}\]

Для начала, найдем ускорение свободного падения \(g\), которое равно приблизительно 9.8 м/с². Затем, найдем силу тяжести парашютиста по формуле

\[F_{тяж} = m \cdot g\]

где \(m\) - масса парашютиста. Подставляя значения, получаем:

\[F_{тяж} = 80 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с²}\]

\[F_{тяж} = 784 \, \text{Н}\]

Теперь у нас есть сила тяжести. Сила сопротивления воздуха пропорциональна скорости парашюта, поэтому мы можем записать уравнение:

\[F_{сопр} = k \cdot v\]

где \(k\) - коэффициент пропорциональности, \(v\) - скорость парашюта. Поскольку мы ищем установившуюся скорость, \(F_{тяж}\) и \(F_{сопр}\) должны быть равными. Подставляя значения, получаем:

\[784 \, \text{Н} = k \cdot 5 \, \text{м/с}\]

Теперь мы можем найти значение коэффициента пропорциональности \(k\), деля обе части уравнения на 5:

\[156.8 \, \text{Н/м} = k\]

Теперь, когда мы знаем значение \(k\), мы можем решить вторую часть задачи. Для этого мы заменим массу парашютиста на массу мальчика (40 кг) и найдем новую установившуюся скорость. Сначала найдем новую силу тяжести:

\[F_{тяж} = 40 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с²} = 392 \, \text{Н}\]

Затем, найдем новую установившуюся скорость, подставляя новые значения в уравнение:

\[392 \, \text{Н} = 156.8 \, \text{Н/м} \cdot v_2\]

\[v_2 = \frac{392 \, \text{Н}}{156.8 \, \text{Н/м}} = 2.5 \, \text{м/с}\]

Таким образом, установившаяся скорость парашюта при спуске парашютиста весом 80 кг составит 5 м/с, а при спуске мальчика весом 40 кг составит 2.5 м/с. Полученные значения выражают скорость, которую парашют достигнет после того, как сила сопротивления воздуха станет равной силе тяжести.