Какая была исходная скорость первого тела перед столкновением?

Людмила

24

Хорошо, давайте рассмотрим данную задачу. Предположим, что первое тело имеет массу \(m_1\) и исходную скорость \(v_1\), а второе тело имеет массу \(m_2\) и исходную скорость \(v_2\). Для решения этой задачи, нам понадобится использовать законы сохранения импульса и энергии.

Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов закрытой системы тел должна оставаться неизменной до и после столкновения. Мы можем записать его в виде:
\[m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = m_1 \cdot v_{1"} + m_2 \cdot v_{2"},\]
где \(v_{1"}\) и \(v_{2"}\) - скорости тел после столкновения.

Закон сохранения энергии гласит, что в закрытой системе тел сумма кинетических энергий тел должна оставаться неизменной до и после столкновения. Мы можем записать его в виде:
\[\frac{1}{2} \cdot m_1 \cdot {v_1}^2 + \frac{1}{2} \cdot m_2 \cdot {v_2}^2 = \frac{1}{2} \cdot m_1 \cdot {v_{1"}}^2 + \frac{1}{2} \cdot m_2 \cdot {v_{2"}}^2.\]

Мы имеем два уравнения и два неизвестных (\(v_{1"}\) и \(v_{2"}\)). Можем решить эту систему уравнений для нахождения исходной скорости первого тела \(v_1\).

Предлагаю решить систему уравнений с помощью метода замены или сложения уравнений для выражения одной переменной через другую. Для удобства дальнейших вычислений, введем обозначения: \(m_1 = 5 \, \text{кг}\), \(m_2 = 3 \, \text{кг}\), \(v_2 = 2 \, \text{м/с}\), \(v_{1"} = 1 \, \text{м/с}\) и \(v_{2"} = 4 \, \text{м/с}\).

Используя первое уравнение из закона сохранения импульса, подставим известные значения в уравнение:
\[5 \cdot v_1 + 3 \cdot 2 = 5 \cdot 1 + 3 \cdot 4.\]
Выполнив несложные арифметические вычисления, мы получим:
\[5 \cdot v_1 + 6 = 5 + 12.\]

Далее, выразим \(v_1\) через остальные переменные:
\[5 \cdot v_1 + 6 = 17.\]
\[5 \cdot v_1 = 11.\]
\[v_1 = \frac{11}{5} \, \text{м/с}.\]

Таким образом, исходная скорость первого тела перед столкновением составляет \(\frac{11}{5} \, \text{м/с}\).