Какая была изменена угловая скорость тела, если радиус окружности был удвоен, а линейная скорость осталась постоянной?

Sambuka_1290

53

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать соотношение между угловой скоростью и линейной скоростью тела, а именно, \(v = \omega \cdot r\), где \(v\) - линейная скорость, \(\omega\) - угловая скорость и \(r\) - радиус окружности.

Из условия задачи известно, что радиус окружности был удвоен, то есть новый радиус будет \(2r\). Кроме того, сказано, что линейная скорость осталась постоянной.

Давайте воспользуемся этими данными и найдем новое значение угловой скорости. Мы знаем, что \(v = \omega \cdot r\), а также, что \(v\) осталось постоянным.

Так как \(v = \omega \cdot r\), мы можем записать:

\(v_1 = \omega_1 \cdot r\) для исходного радиуса \(r\), и
\(v_2 = \omega_2 \cdot (2r)\) для нового радиуса \(2r\).

Поскольку линейная скорость осталась постоянной (\(v_1 = v_2\)), мы можем сравнить два уравнения:

\(\omega_1 \cdot r = \omega_2 \cdot (2r)\).

Нам нужно найти, как изменилась угловая скорость \(\omega_2\). Для этого мы можем разделить оба выражения на \(r\):

\(\omega_1 = 2\omega_2\).

Теперь можем найти изменение угловой скорости, выражая \(\omega_2\):

\(\omega_2 = \frac{\omega_1}{2}\).

Таким образом, угловая скорость уменьшилась вдвое.