Яку роботу виконав газ, який почався з температури 150 °C і після адіабатічного розширення охолодився до

Сергеевич

8

Для решения этой задачи, нам необходимо знать некоторые дополнительные данные: гамма (γ) для данного газа и начальный объем (V1) и температуру (T1). Мы также предполагаем, что газ является идеальным.

Адиабатическое розширение означает, что процесс происходит без теплообмена с окружающей средой. В таком случае, можем использовать адиабатическое уравнение Пуассона, которое связывает начальную и конечную температуры и объемы газа:

\[ T_1 \cdot V_1^{γ-1} = T_2 \cdot V_2^{γ-1} \]

где:
- T1 - начальная температура газа (150°C)
- V1 - начальный объем газа (неизвестный)
- T2 - конечная температура газа (неизвестный)
- V2 - конечный объем газа (неизвестный)
- γ - отношение удельных теплоемкостей газа при постоянном давлении и постоянном объеме (также неизвестное значение для данной задачи)

Мы можем использовать известные данные о начальной температуре (150°C) и предположить, что газ охладился до комнатной температуры (обычно принимается около 20°C = 293.15 К). Тогда можно переписать уравнение следующим образом:

\[ T_1 \cdot V_1^{γ-1} = T_2 \cdot V_2^{γ-1} \]
\[ 150 \cdot V_1^{γ-1} = 293.15 \cdot V_2^{γ-1} \]

Также необходимо знать значение γ для данного газа, так как оно будет влиять на решение. Допустим, в данной задаче γ равно 1.4 (что является типичным значением для двухатомного газа, такого как водород или кислород).

Используя данные из условия задачи и известное значение γ, можем решить систему уравнений численно или с помощью методов математического анализа. Однако для данной задачи мы ограничимся только численным решением.

Предположим, что начальный объем газа равен 1 литру (V1 = 1 л). Тогда мы можем решить уравнение численно, используя приведенные данные и известные значения γ и T2:

\[ 150 \cdot (1)^{1.4-1} = 293.15 \cdot (V_2)^{1.4-1} \]
\[ 150 = 293.15 \cdot V_2^{0.4} \]

Отсюда можно найти значение V2, выполнив необходимые математические вычисления:

\[ V_2^{0.4} = \frac{150}{293.15} \]
\[ V_2 \approx 0.7105 \]

Таким образом, предполагая, что начальный объем газа равен 1 литру, конечный объем газа составит около 0.7105 литра.