Какая была масса железной детали в килограммах, если ее разогрели до 1000С, а затем бросили в ведро с 10 литрами воды

Илья

67

Данная задача можно разбить на несколько шагов для более понятного решения. Давайте начнем с расчета количества теплоты, которая передается от железной детали к воде при охлаждении.

1. Рассчитаем количество теплоты, необходимое для нагрева и охлаждения железной детали. Для этого воспользуемся формулой:

\(Q = mc\Delta T\),

где \(Q\) - количество теплоты в джоулях, \(m\) - масса в килограммах, \(c\) - удельная теплоемкость в джоулях на килограмм на градус Цельсия, \(\Delta T\) - изменение температуры в градусах Цельсия.

Так как железная деталь нагревается до 1000С, а затем охлаждается до температуры воды, то \(\Delta T = 100 - 20 = 80\).

2. Рассчитаем количество теплоты, которое перейдет от железной детали к воде при охлаждении. Для этого умножим полученное значение \(Q\) на массу железной детали:

\(Q_{\text{железо}} = m_{\text{железо}} \cdot c_{\text{железо}} \cdot \Delta T\).

Удельная теплоемкость железа равна \(460\) дж/кг×С.

3. Теперь рассчитаем количество теплоты, необходимое для испарения половины объема воды. Для этого воспользуемся формулой:

\(Q_{\text{испарение}} = mL\),

где \(Q_{\text{испарение}}\) - количество теплоты в джоулях, \(m\) - масса испарившейся воды в килограммах, \(L\) - удельная теплота парообразования воды в джоулях на килограмм.

Так как испарилась половина объема воды, то \(m = 0.5 \cdot V_{\text{вода}}\), где \(V_{\text{вода}}\) - объем воды, который равен \(10\) литрам или \(10\) кг.

Удельная теплота парообразования воды равна \(2.3 \times 10^6\) дж/кг.

4. Теперь найдем количество теплоты, которое перейдет от железной детали к воде после испарения половины объема. Для этого сложим \(Q_{\text{железо}}\) и \(Q_{\text{испарение}}\):

\(Q_{\text{всего}} = Q_{\text{железо}} + Q_{\text{испарение}}\).

Итак, чтобы найти массу железной детали, мы должны решить уравнение, в котором \(Q_{\text{всего}}\) равно количеству теплоты, перешедшему от железной детали к воде:

\(Q_{\text{всего}} = m_{\text{железо}} \cdot c_{\text{железо}} \cdot \Delta T + mL\).

Теперь, подставим известные значения и решим уравнение для \(m_{\text{железо}}\):

\(m_{\text{железо}} \cdot 460 \cdot 80 = 0.5 \cdot 10 \cdot 2.3 \times 10^6\).

Решив это уравнение, получим:

\(m_{\text{железо}} = \frac{0.5 \cdot 10 \cdot 2.3 \times 10^6}{460 \cdot 80}\).

Теперь остается только выполнить несложные вычисления:

\(m_{\text{железо}} = \frac{0.5 \cdot 10 \cdot 2.3 \times 10^6}{36800}\).

\(m_{\text{железо}} \approx 31.52\) кг.

Таким образом, масса железной детали составляет приблизительно 31.52 кг.