Какая была начальная скорость мяча и какую продолжительность полета он имел, когда баскетболист на расстоянии 6 метров

Пуфик_1463

34

Для решения данной задачи мы можем использовать принцип сохранения энергии. В начале полета мяч имеет потенциальную энергию, так как находится на высоте 1,9 метра. Когда мяч приземляется, вся его потенциальная энергия переходит в кинетическую энергию. Таким образом, мы можем записать уравнение сохранения энергии:

\[mgh = \frac{1}{2}mv^2\]

Где:
m - масса мяча,
g - ускорение свободного падения (приближенно равно 9,8 м/с²),
h - высота, с которой бросают мяч,
v - начальная скорость мяча.

Мы знаем, что масса мяча не указана в условии, но она не влияет на решение задачи, так как она присутствует в обеих частях уравнения и сократится.

Для нахождения начальной скорости мяча, нам нужно знать высоту, с которой бросается мяч. В условии сказано, что баскетболист бросает мяч с высоты головы в 1,9 метра. Это и будет высота, которую мы будем использовать в уравнении.

\[mg \cdot 1,9 = \frac{1}{2}mv^2\]

Теперь мы можем сократить массу мяча с обеих сторон уравнения и решить его:

\[9,8 \cdot 1,9 = \frac{1}{2}v^2\]

\[18,62 = \frac{1}{2}v^2\]

\[37,24 = v^2\]

\[v \approx 6,1 \, \text{м/с}\]

Значит, начальная скорость мяча составляет около 6,1 м/с.

Чтобы найти продолжительность полета мяча, мы можем использовать горизонтальную составляющую начальной скорости. Скорость горизонтального движения мяча не меняется в течение полета, так как на него не действуют горизонтальные силы. Мы можем найти горизонтальную компоненту скорости, используя соотношение:

\[v_x = v \cdot \cos(\theta)\]

Где:
v_x - горизонтальная компонента скорости мяча,
v - начальная скорость мяча,
\(\theta\) - угол броска (в нашем случае 45°).

\[v_x = 6,1 \cdot \cos(45°)\]

\[v_x \approx 4,3 \, \text{м/с}\]

Теперь мы можем найти время полета мяча используя горизонтальную компоненту скорости и расстояние, на которое был брошен мяч.

\[t = \frac{d}{v_x}\]

Где:
t - время полета мяча,
d - расстояние, на которое был брошен мяч (в нашем случае 6 метров),
v_x - горизонтальная компонента скорости мяча.

\[t = \frac{6}{4,3}\]

\[t \approx 1,4 \, \text{с}\]

Таким образом, мяч пролетает около 6 метров и его полет длится примерно 1,4 секунды.