Какую работу необходимо выполнить, чтобы сообщить электрону скорость v=2.74⋅108 м/с, если его энергия покоя составляет

Луня

12

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать формулу, связывающую энергию покоя и скорость света:

\[E = mc^2\]

где \(E\) - энергия, \(m\) - масса и \(c\) - скорость света.

В данной задаче мы знаем энергию покоя электрона (\(e_0 = 0.51\) мэВ), но не знаем его массу \(m\). Также, нам дана скорость света (\(c = 3 \cdot 10^8\) м/с) и требуется найти скорость электрона (\(v = 2.74 \cdot 10^8\) м/с).

Для начала найдем массу электрона. Для этого мы можем переписать формулу энергии покоя следующим образом:

\[m = \frac{E}{c^2}\]

Подставим известные значения:

\[m = \frac{0.51 \cdot 10^{-3}}{(3 \cdot 10^8)^2}\]

После вычислений получим массу электрона:

\[m \approx 5.67 \cdot 10^{-31}\] кг

Теперь, когда у нас есть масса электрона (\(m\)), мы можем использовать другую формулу, чтобы найти работу (\(W\)), которую нужно совершить, чтобы сообщить электрону скорость \(v\):

\[W = \frac{1}{2}mv^2\]

Подставим значения:

\[W = \frac{1}{2} \cdot (5.67 \cdot 10^{-31}) \cdot (2.74 \cdot 10^8)^2\]

После вычислений получим значение работы \(W\):

\[W \approx 2.19 \cdot 10^{-15}\] Дж

Таким образом, необходимо выполнить работу приблизительно \(2.19 \cdot 10^{-15}\) Дж, чтобы сообщить электрону скорость \(2.74 \cdot 10^8\) м/с при его энергии покоя \(0.51\) мэВ.