Какая была начальная температура льда, если две одинаковые высокие теплонепроницаемые трубки, заполненные до высоты
Какая была начальная температура льда, если две одинаковые высокие теплонепроницаемые трубки, заполненные до высоты h=25 см, содержали лед и воду при температуре 10 ∘C? После того как воду выллили на лед и наблюдали изменение уровня, оказалось, что уровень повысился на δh=0,5 см. Удельная теплоемкость воды составляет cв=4200 дж/кг⋅∘C, удельная теплоемкость льда равна cл=2100 дж/кг⋅∘C, а энтальпия плавления льда λ=330 кДж/кг. Плотность льда ρл=900 кг/м³, а плотность воды ρв=1000 кг/м³. Ответ нужно выразить в ∘C и округлить до целого числа.
Инна 19
Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения энергии. ПустьИзменение высоты воды вызвано объемом воды
Масса воды до выливания равна массе воды после выливания. Вычислим массу воды до выливания:
где
Аналогично, вычислим массу льда до выливания:
где
Масса льда до выливания равна сумме массы воды до выливания и массы воды после выливания, так как весь объем воды перешел в лед:
Подставляя выражения для массы льда и воды, получаем:
Упрощая выражение, получаем:
Масса льда до выливания можно найти через плотность, удельную теплоемкость и изменение температуры льда:
Используя найденные значения
Масса воды до выливания равна массе воды после выливания плюс массе льда, которая получается в результате плавления:
Подставляя выражения для массы воды и льда, получаем:
Упрощая выражение, получаем:
Теперь мы имеем систему уравнений:
Решим эту систему уравнений относительно
Теперь мы можем подставить значения в наши уравнения и найти начальную температуру льда:
подставляем значения
Ответ: начальная температура льда составляла примерно -1792 ∘C (цельсий).