Какое ускорение свободного падения будет на высоте, равной 5 радиусам Земли, при условии, что масса Земли составляет

Суслик

28

Для решения данной задачи, мы можем использовать закон всемирного тяготения, формула для которого выглядит следующим образом:

\[ F = \frac{{G \cdot M \cdot m}}{{r^2}} \]

где:
- \( F \) - сила взаимодействия двух тел (в нашем случае Земли и тела, находящегося на высоте)
- \( G \) - гравитационная постоянная, \( G = 6.67 \cdot 10^{-11} \, \text{м}^3/(\text{кг} \cdot \text{с}^2) \)
- \( M \) - масса Земли, \( M = 6 \cdot 10^{24} \, \text{кг} \)
- \( m \) - масса тела, несущественна для данной задачи
- \( r \) - расстояние между центром Земли и телом

Ускорение свободного падения, \( g \), на высоте, равной 5 радиусам Земли, можно определить с помощью следующей формулы:

\[ g = \frac{{G \cdot M}}{{(r + R_{\text{Земли}})^2}} \]

где:
- \( R_{\text{Земли}} \) - радиус Земли, \( R_{\text{Земли}} = 6400 \, \text{км} \)

Заметим, что \( r \) в данной формуле представляет собой расстояние от центра Земли, а не от ее поверхности. Поэтому, чтобы найти \( r \), нужно из радиуса Земли вычесть высоту:

\[ r = 5 \cdot R_{\text{Земли}} - R_{\text{Земли}} \]

Теперь, подставляя значения в формулу для ускорения свободного падения:

\[ g = \frac{{6.67 \cdot 10^{-11} \cdot 6 \cdot 10^{24}}}{{(5 \cdot 6400 - 6400)^2}} \]

Мы можем упростить числитель и знаменатель перед выполнением математических операций:

\[ g = \frac{{6.67 \cdot 6}}{{25 \cdot 6400^2}} \cdot 10^{-11+24-4} \, \text{м/с}^2 \]

Теперь, приближенно вычислим значение \( g \) с учетом всех числовых коэффициентов:

\[ g \approx 9.83 \, \text{м/с}^2 \]

Таким образом, ускорение свободного падения на высоте, равной 5 радиусам Земли, составляет примерно 9.83 м/с².