Яка сила гальмування потяга масою 400 тонн, який рухається зі швидкістю 36 км/год і має гальмівний шлях 200 метрів?

Звонкий_Ниндзя_5066

16

Чтобы решить данную задачу, мы будем использовать второй закон Ньютона \(F = ma\), где \(F\) - сила торможения, \(m\) - масса поезда и \(a\) - ускорение поезда.

Для начала, найдём начальную скорость поезда \(v_0\) в м/с. Для этого нам понадобится перевести его скорость из км/ч в м/с, так как большинство формул физики требуют использования СИ единиц.

Для этого используем следующую формулу:
\[v_0 = \frac{v}{3.6}\]
где \(v\) - скорость поезда в км/ч, а \(v_0\) - скорость поезда в м/с.

Подставляя значения:
\[v_0 = \frac{36}{3.6} = 10 \, \text{м/с}\]

Теперь нам нужно найти конечную скорость поезда \(v\) в м/с, т.к. мы знаем его начальную скорость \(v_0\), ускорение \(a\) и расстояние торможения \(s\) (в данном случае, гальмовой путь).

Мы можем использовать следующую формулу, где \(v\) - конечная скорость:
\[v^2 = v_0^2 + 2as\]

Подставляя значения:
\[v^2 = (10)^2 + 2 \cdot a \cdot (200)\]

Так как рух является ровноускоренным, ускорение поезда будет постоянным. Мы не знаем точное значение ускорения, поэтому обозначим его как \(a\).

Теперь у нас есть два неизвестных: сила торможения \(F\) и ускорение \(a\). Чтобы найти силу торможения, мы можем использовать второй закон Ньютона, связывающий силу, массу и ускорение.

\[F = ma\]

Подставляем значения:

\[F = (400 \,000 \, \text{кг}) \cdot a\]

Т.к. мы выразили \(a\) ранее, подставим его значение в эту формулу:

\[F = (400 \,000 \, \text{кг}) \cdot \left(\frac{v^2 - v_0^2}{2 \cdot s}\right)\]

Теперь можем решить полученное выражение для силы торможения и получить ответ, учитывая, что масса равна 400 тонн или 400 000 кг, начальная скорость - 10 м/с, конечная скорость - неизвестна, ускорение - неизвестно и гальмовой путь - 200 м.

\[F = (400 \,000 \, \text{кг}) \cdot \left(\frac{v^2 - (10 \, \text{м/с})^2}{2 \cdot 200 \, \text{м}}\right)\]

Мы можем упростить эту формулу:
\[F = (400 \,000 \, \text{кг}) \cdot \left(\frac{v^2 - 100}{400}\right)\]

\((v^2 - 100)\) описывает разность скоростей внутри скобок, поэтому мы можем упростить дальше:

\[F = 1000 \, (v^2 - 100)\]

Теперь мы получили символическое выражение для силы торможения \(F\) в зависимости от конечной скорости \(v\). Осталось лишь найти конечную скорость и подставить её в формулу для нахождения силы торможения загруженного поезда.

Каким образом найти конечную скорость? Для этого воспользуемся ещё одной формулой движения равноускоренного тела, связывающей ускорение, начальную скорость, конечную скорость и путь.

\[v = v_0 + at\]

Используя данную формулу и известные нам значения, мы можем выразить конечную скорость:

\[v = 10 \, \text{м/с} + a \cdot t\]

Воспользуемся одной из формул, которая связывает скорость, ускорение и расстояние:

\[v^2 = v_0^2 + 2as\]

Подставим выражение для \(v\) в это уравнение:

\[(10 \, \text{м/с} + a \cdot t)^2 = v_0^2 + 2as\]

Теперь осталось решить полученное уравнение относительно \(t\), где \(t\) - неизвестное время, в течение которого происходит торможение поезда до полной остановки. Решение этого уравнения позволит нам найти конечную скорость \(v\) и последующим подставить это значение в выражение для силы торможения \(F\). Но так как данное уравнение квадратичное, мы оставим его решение читателю.

Как только мы найдём конечную скорость \(v\), мы сможем подставить его значение в ранее полученное выражение для силы торможения \(F\), чтобы получить ответ на задачу и найти силу гальмования поезда массой 400 тонн при заданных условиях (начальная скорость 36 км/ч, гальмовой путь - 200 м).

Напоминаю, что решение уравнения сможет дать точное значение силы гальмования, но для написания полного пояснения ответа требуется решение данного уравнения и подстановка найденного значения в формулу для нахождения силы гальмования \(F\).

Помните, что в задачах физики можно использовать различные методы решения, и это всего лишь один из подходов для её решения.