Какая была наивысшая скорость пули, если ее траектория пересекла ось цилиндра под прямым углом? Цилиндр - полый

Sergeevna

21

Чтобы найти наивысшую скорость пули, которая пересекла ось цилиндра под прямым углом, мы можем применить закон сохранения энергии и закон сохранения момента импульса.

Пусть $v$ - наивысшая скорость пули, $r$ - радиус цилиндра и $\omega$ - угловая скорость вращения цилиндра.

Закон сохранения энергии гласит, что кинетическая энергия пули в самой высокой точке ее траектории равна ее потенциальной энергии на поверхности цилиндра.

Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

$\frac{1}{2}m{v}^2=mgh$

где $m$ - масса пули, $g$ - ускорение свободного падения на Земле и $h$ - высота цилиндра.

Мы можем избавиться от массы пули, разделив обе части уравнения на $m$:

$\frac{1}{2}{v}^2=gh$

Закон сохранения момента импульса гласит, что момент импульса пули должен быть сохранен во время ее движения.

Момент импульса пули определяется ее массой и линейной скоростью, а момент импульса цилиндра зависит от его массы, радиуса и угловой скорости.

Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

$mvr=I\omega$

где $I$ - момент инерции цилиндра.

Момент инерции цилиндра зависит от его массы и радиуса. Для полого цилиндра вращение вокруг его оси, момент инерции можно выразить следующим образом:

$I=\frac{1}{2}m{r}^2$

Мы можем объединить наши уравнения и выразить $v$ в терминах известных величин:

$mvr=\frac{1}{2}m{r}^2\omega$

Массу пули $m$ можно упростить, разделив обе части уравнения на $m$:

$vr=\frac{1}{2}{r}^2\omega$

Теперь мы можем решить это уравнение, заменив известные значения и выразив $v$:

$v=\frac{\frac{1}{2}{r}^2\omega }{r}$

У нас есть радиус цилиндра $r=15\text{см}$, угловая скорость вращения цилиндра $\omega =500\text{оборотов/с}$.

Мы рассчитаем значение $v$:

$v=\frac{\frac{1}{2}(15\text{см}{)}^2(500\text{оборотов/с})}{15\text{см}}$

Когда мы вычисляем эту формулу, единицы измерения радиуса "см" сокращаются, и мы получаем наивысшую скорость пули в итоге:

$$v=\frac{1}{2}(15\text{см})(500\text{оборотов/с})=3750\text{оборотов/с}$$

Таким образом, наивысшая скорость пули, пересекающей ось цилиндра под прямым углом, равна 3750 оборотов в секунду.