Найти вероятности и стоимость выигрыша одного лотерейного билета в лотерее, в которой среди 100 билетов 5 выигрышных

Весенний_Лес_1587

62

Для решения данной задачи, нам необходимо найти вероятности выигрыша каждого из предложенных лотерейных билетов и стоимость выигрыша одного билета в каждой лотерее.

1. Первая лотерея:

У нас имеется 100 билетов, причем 5 билетов являются выигрышными и стоят 1000 рублей, 15 билетов стоят 100 рублей, 25 билетов стоят 10 рублей, а остальные билеты не приносят выигрыша.

Для определения вероятности выигрыша одного билета, мы должны разделить количество выигрышных билетов на общее количество билетов:

\(\text{Вероятность выигрыша билета стоимостью 1000 рублей (первый тип):}\)
\(\frac{5}{100} = 0.05\) или 5%

\(\text{Вероятность выигрыша билета стоимостью 100 рублей (второй тип):}\)
\(\frac{15}{100} = 0.15\) или 15%

\(\text{Вероятность выигрыша билета стоимостью 10 рублей (третий тип):}\)
\(\frac{25}{100} = 0.25\) или 25%

\(\text{Вероятность не выиграть (четвертый тип):}\)
\(\frac{100 - (5 + 15 + 25)}{100} = \frac{55}{100} = 0.55\) или 55%

Теперь, чтобы найти стоимость выигрыша одного билета, мы должны умножить вероятность каждого типа выигрыша на его стоимость и сложить результаты:

\(\text{Стоимость выигрыша билета стоимостью 1000 рублей:}\) \(0.05 \cdot 1000 = 50\) рублей

\(\text{Стоимость выигрыша билета стоимостью 100 рублей:}\) \(0.15 \cdot 100 = 15\) рублей

\(\text{Стоимость выигрыша билета стоимостью 10 рублей:}\) \(0.25 \cdot 10 = 2.5\) рублей

\(\text{Стоимость не выигрыша:}\) \(0.55 \cdot 0 = 0\) рублей

Итак, вероятность выигрыша по каждому типу билета и стоимость выигрыша одного билета в данной лотерее выглядят следующим образом:
- Вероятность выигрыша билета стоимостью 1000 рублей: 5% или \(0.05\), стоимость выигрыша: 50 рублей.
- Вероятность выигрыша билета стоимостью 100 рублей: 15% или \(0.15\), стоимость выигрыша: 15 рублей.
- Вероятность выигрыша билета стоимостью 10 рублей: 25% или \(0.25\), стоимость выигрыша: 2.5 рубля.
- Вероятность не выиграть: 55% или \(0.55\), стоимость выигрыша: 0 рублей.

2. Вторая лотерея:

В данной лотерее имеется 1000 билетов, среди которых 2 билета стоят 50 рублей, 5 билетов стоят 20 рублей, 10 билетов стоят 10 рублей, и 25 билетов стоят 5 рублей.

Для определения вероятности выигрыша одного билета, мы должны разделить количество выигрышных билетов на общее количество билетов:

\(\text{Вероятность выигрыша билета стоимостью 50 рублей (первый тип):}\)
\(\frac{2}{1000} = 0.002\) или 0.2%

\(\text{Вероятность выигрыша билета стоимостью 20 рублей (второй тип):}\)
\(\frac{5}{1000} = 0.005\) или 0.5%

\(\text{Вероятность выигрыша билета стоимостью 10 рублей (третий тип):}\)
\(\frac{10}{1000} = 0.01\) или 1%

\(\text{Вероятность выигрыша билета стоимостью 5 рублей (четвертый тип):}\)
\(\frac{25}{1000} = 0.025\) или 2.5%

\(\text{Вероятность не выиграть (пятый тип):}\)
\(\frac{1000 - (2 + 5 + 10 + 25)}{1000} = \frac{958}{1000} = 0.958\) или 95.8%

Теперь, чтобы найти стоимость выигрыша одного билета, мы должны умножить вероятность каждого типа выигрыша на его стоимость и сложить результаты:

\(\text{Стоимость выигрыша билета стоимостью 50 рублей:}\) \(0.002 \cdot 50 = 0.1\) рублей

\(\text{Стоимость выигрыша билета стоимостью 20 рублей:}\) \(0.005 \cdot 20 = 0.1\) рублей

\(\text{Стоимость выигрыша билета стоимостью 10 рублей:}\) \(0.01 \cdot 10 = 0.1\) рублей

\(\text{Стоимость выигрыша билета стоимостью 5 рублей:}\) \(0.025 \cdot 5 = 0.125\) рублей

\(\text{Стоимость не выигрыша:}\) \(0.958 \cdot 0 = 0\) рублей

Итак, вероятность выигрыша по каждому типу билета и стоимость выигрыша одного билета в данной лотерее выглядят следующим образом:
- Вероятность выигрыша билета стоимостью 50 рублей: 0.2% или \(0.002\), стоимость выигрыша: 0.1 рублей.
- Вероятность выигрыша билета стоимостью 20 рублей: 0.5% или \(0.005\), стоимость выигрыша: 0.1 рублей.
- Вероятность выигрыша билета стоимостью 10 рублей: 1% или \(0.01\), стоимость выигрыша: 0.1 рублей.
- Вероятность выигрыша билета стоимостью 5 рублей: 2.5% или \(0.025\), стоимость выигрыша: 0.125 рублей.
- Вероятность не выиграть: 95.8% или \(0.958\), стоимость выигрыша: 0 рублей.

Надеюсь, данный подробный ответ решает вашу задачу. Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!