Какая была скорость катера при движении по озеру, если лодка проплыла ту же дистанцию вниз по реке и обратно, и время

Мурзик_4098

6

Чтобы решить задачу, мы начнем с определения переменных и условий задачи.

Пусть \(v\) - скорость катера относительно воды (в м/с), \(t\) - время, затраченное на рейс катера (в секундах).
Также, с учетом условия задачи, скорость течения реки равна 1,0 м/с.

Затем, проанализируем движение лодки в разных направлениях:
1. Движение вниз по реке: скорость катера относительно берега будет \(v + 1,0\) м/с.
2. Обратное движение вверх по реке: скорость катера относительно берега будет \(v - 1,0\) м/с.

Теперь, выразим расстояние, пройденное лодкой в каждом направлении:
1. Расстояние вниз по реке: \((v + 1,0) \cdot t\) метров.
2. Расстояние вверх по реке: \((v - 1,0) \cdot t\) метров.

Условие задачи говорит нам, что время, затраченное на поездку лодкой, превышает время, затраченное на рейс катера, на 1/8, то есть:
\((v + 1,0) \cdot t + (v - 1,0) \cdot t = \frac{9}{8} \cdot t\)

Раскроем скобки и упростим выражение:
\(2v \cdot t = \frac{9}{8} \cdot t\)

Теперь, сократим \(t\) с обеих сторон уравнения:
\(2v = \frac{9}{8}\)

Для нахождения скорости катера (\(v\)), разделим обе части уравнения на 2:
\(v = \frac{9}{16}\) м/с

Таким образом, скорость катера при движении по озеру равна \(\frac{9}{16}\) м/с.

Пожалуйста, обратите внимание, что в данной задаче мы использовали уравнение времени, основанное на принципе, что расстояние равно скорость умноженную на время. Кроме того, мы учли скорость течения реки при определении скорости катера относительно берега в каждом направлении.