Каково соотношение сопротивлений двух железных проволок одинаковой массы, если диаметр первой проволоки вдвое больше?

Elisey_674

10

Конечно! Для того чтобы определить соотношение сопротивлений двух железных проволок одинаковой массы, нам понадобится использовать закон сопротивлений проводников. Этот закон гласит, что сопротивление проводника прямо пропорционально его длине и обратно пропорционально сечению проводника.

Дано, что диаметр первой проволоки вдвое больше второй проволоки. Чтобы найти соотношение сопротивлений, мы можем использовать соотношение сечений проволок.

Пусть первая проволока имеет диаметр \(D_1\) и вторая проволока имеет диаметр \(D_2\). Тогда сечение первой проволоки равно \(\pi \left(\frac{D_1}{2}\right)^2\) и сечение второй проволоки равно \(\pi \left(\frac{D_2}{2}\right)^2\).

Поскольку диаметр первой проволоки вдвое больше второй проволоки, то мы можем записать:

\[D_1 = 2D_2\]

Тогда сечение первой проволоки будет:

\[\pi \left(\frac{D_1}{2}\right)^2 = \pi \left(\frac{2D_2}{2}\right)^2 = \pi D_2^2\]

Таким образом, соотношение сечений проволок будет:

\[\frac{\pi \left(\frac{D_1}{2}\right)^2}{\pi \left(\frac{D_2}{2}\right)^2} = \frac{\pi D_2^2}{\pi \left(\frac{D_2}{2}\right)^2} = \frac{4}{1}\]

Итак, соотношение сопротивлений двух железных проволок одинаковой массы составляет 4 к 1.

Это соотношение означает, что сопротивление первой проволоки в 4 раза больше, чем сопротивление второй проволоки одинаковой массы, при условии, что диаметр первой проволоки вдвое больше диаметра второй проволоки.

Надеюсь, это объяснение позволяет школьнику лучше понять данную задачу. Если у вас есть ещё вопросы, пожалуйста, задавайте!