Какая была скорость моторной лодки на пути от пристани до острова, если она проплыла 72 км и на обратном пути увеличила

Всеволод

44

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу скорости, которая определяется как отношение пройденного расстояния к затраченному времени. Давайте обозначим скорость моторной лодки на пути от пристани до острова как \(v\) км/ч.

На первом пути лодка проплыла расстояние 72 км. Мы можем записать это как:

\[v = \frac{72}{t}\]

Где \(t\) - время в часах, которое потребовалось лодке, чтобы проплыть это расстояние.

На обратном пути лодка увеличила скорость на 9 км/ч и сократила время на 4 часа. Значит, скорость на обратном пути будет \(v + 9\) км/ч, а время будет \(t - 4\) часа. Мы можем записать это как:

\[(v + 9) = \frac{72}{t - 4}\]

Теперь у нас два уравнения. Мы можем решить их вместе, чтобы найти значение \(v\). Для этого можем использовать метод подстановки.

Первое уравнение: \(v = \frac{72}{t}\)

В этом уравнении можем выразить \(t\) через \(v\), подставив это выражение во второе уравнение:

\[(v + 9) = \frac{72}{\left(\frac{72}{v}\right) - 4}\]

\(t\) исчез из уравнения, и у нас осталось только одно уравнение с одной переменной \(v\).

Для решения этого уравнения нужно умножить обе стороны на \((\frac{72}{v} - 4)\), чтобы избавиться от дроби:

\(v(\frac{72}{v} - 4) + 9(\frac{72}{v} - 4) = 72\)

После упрощения и раскрытия скобок мы получим:

\(72 - 4v + \frac{648}{v} - 36 = 72\)

Затем мы можем сгруппировать одинаковые члены:

\(\frac{72}{v} - 4v + \frac{612}{v} = 0\)

Чтобы решить это уравнение, мы можем умножить каждый член на \(v\), чтобы избавиться от знаменателя:

\(72 - 4v^2 + 612 = 0\)

Теперь у нас есть квадратичное уравнение, которое мы можем решить путем переноса всех членов на одну сторону уравнения:

\(4v^2 - 684 = 0\)

Чтобы решить это уравнение, мы можем поделить каждую сторону на 4:

\(v^2 - 171 = 0\)

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, взяв квадратный корень из обеих сторон:

\(v = \sqrt{171}\) или \(v = -\sqrt{171}\)

Но поскольку скорость не может быть отрицательной, мы выбираем положительный корень:

\(v \approx 13.08\) (округляем до двух знаков после запятой)

Таким образом, скорость моторной лодки на пути от пристани до острова составляет примерно 13.08 км/ч.