Какая была скорость туристов при подъеме вверх и при спуске вниз, если разница в расстоянии между северным приютом

Звонкий_Ниндзя_3092

52

Давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть \(x\) - это скорость туристов при спуске, в км/ч.
Тогда скорость туристов при подъеме будет \(x - 1.5\) км/ч, так как скорость при подъеме на 1,5 км/ч меньше скорости при спуске.

Давайте найдем время, которое туристам потребуется, чтобы пройти расстояние между северным приютом и перевалом, используя скорость при подъеме. У нас есть формула: время = расстояние / скорость.
Расстояние между северным приютом и перевалом составляет 10 км, а скорость при подъеме равна \(x - 1.5\) км/ч. Таким образом, время, затраченное на подъем, равно \(10 / (x - 1.5)\) часов.

Аналогичным образом, найдем время, которое туристам понадобится на спуск со скоростью \(x\) км/ч. Расстояние между перевалом и южным приютом составляет 28 км, поэтому время на спуск будет равно \(28 / x\) часов.

Мы знаем, что сумма времени на подъем и спуск равна 11 часам. То есть, \(\frac{10}{x - 1.5} + \frac{28}{x} = 11\).

Чтобы решить эту уравнение, мы можем сначала умножить все элементы уравнения на \(x(x - 1.5)\), чтобы избавиться от знаменателей. Это даст нам: \(10x + 15 \cdot 28 = 11x(x - 1.5)\).

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: \(10x + 420 = 11x^2 - 16.5x\).

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое мы можем решить. Приведем его к стандартному виду: \(11x^2 - 27.5x - 420 = 0\).

Решая это уравнение, мы найдем два значения \(x\): \(x_1 \approx -1.74\) и \(x_2 \approx 24.67\).

Так как скорость не может быть отрицательной, мы выбираем только положительное значение \(x\), то есть \(x \approx 24.67\) км/ч.

Итак, скорость туристов при спуске равна примерно 24.67 км/ч, а скорость при подъеме будет на 1.5 км/ч меньше, то есть примерно \(24.67 - 1.5 \approx 23.17\) км/ч.