На скільки процентів збільшилось площа квадрата, якщо його сторону збільшили на 10%?

Svetlyachok_V_Trave

44

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо выяснить, как изменится площадь квадрата при увеличении его стороны на 10%. Для этого мы воспользуемся формулой для площади квадрата, которая выглядит так:

\[ S = a^2, \]

где \( S \) - площадь квадрата, \( a \) - длина его стороны.

Нам дано, что сторона квадрата увеличилась на 10%. Это означает, что новая длина стороны будет равна \( a + \frac{10}{100}a = a + 0.1a = 1.1a \).

Теперь, чтобы найти новую площадь квадрата, мы можем подставить новое значение длины стороны в нашу формулу для площади:

\[ S" = (1.1a)^2 = 1.21a^2. \]

Здесь \( S" \) обозначает новую площадь квадрата.

Теперь нам нужно выяснить, на сколько процентов увеличилась площадь квадрата. Для этого мы используем следующую формулу для процентного изменения:

\[ \% \text{ изменения } = \frac{\text{ новое значение } - \text{ старое значение }}{\text{ старое значение }} \times 100\%. \]

В нашем случае, старая площадь квадрата равна \( a^2 \), а новая площадь квадрата равна \( 1.21a^2 \). Подставим эти значения в формулу:

\[ \% \text{ изменения } = \frac{1.21a^2 - a^2}{a^2} \times 100\%. \]

Сокращаем выражение:

\[ \% \text{ изменения } = \frac{0.21a^2}{a^2} \times 100\%. \]

Теперь сократим единицы:

\[ \% \text{ изменения } = 0.21 \times 100\%. \]

Наконец, вычислим значение процентного изменения:

\[ \% \text{ изменения } = 21\%. \]

Таким образом, площадь квадрата увеличилась на 21%.