Какая была средняя скорость автобуса в первой четверти времени движения, если первая половина маршрута была пройдена

Zagadochnyy_Zamok

5

Для решения данной задачи мы можем использовать концепцию средней скорости и алгебру.

Пусть \( V_1 \) - скорость на первой половине маршрута, и \( V_2 \) - скорость на второй половине маршрута.

Мы знаем, что скорость на первой половине маршрута в 10 раз выше, чем на второй половине. Можем записать это в виде уравнения:

\[ V_1 = 10V_2 \]

Также известно, что средняя скорость на всем маршруте составляет 16 км/ч. Определим среднюю скорость как общий пройденный путь на маршруте, деленный на время:

\[ \text{Средняя скорость} = \frac{\text{Общий пройденный путь}}{\text{Общее время}} \]

Мы знаем, что общий путь равен длине маршрута, который мы обозначим как \( D \), а общее время движения - как \( t \). Мы можем записать формулу для средней скорости:

\[ 16 = \frac{D}{t} \]

Заметим, что время на первой половине маршрута равно половине общего времени, то есть \( \frac{t}{2} \). Время на второй половине маршрута также равно \( \frac{t}{2} \).

Теперь мы можем записать формулы для общего пройденного пути и общего времени:

\[ D = V_1 \cdot \frac{t}{2} + V_2 \cdot \frac{t}{2} \]
\[ t = \frac{D}{16} \]

Подставим выражение для \( t \) в первое уравнение:

\[ D = V_1 \cdot \frac{D}{32} + V_2 \cdot \frac{D}{32} \]

Разделим обе части уравнения на \( \frac{D}{32} \):

\[ 32 = V_1 + V_2 \]

Мы получили уравнение, в котором сумма скоростей на первой и второй половинах маршрута равна 32 км/ч.

Используя первое уравнение \( V_1 = 10V_2 \), подставим значение \( V_1 \) во второе уравнение:

\[ 32 = 10V_2 + V_2 \]
\[ 32 = 11V_2 \]

Разделим обе части уравнения на 11:

\[ V_2 = \frac{32}{11} \approx 2.91 \text{ км/ч} \]

Теперь, чтобы найти \( V_1 \), подставим значение \( V_2 \) в первое уравнение:

\[ V_1 = 10 \cdot \frac{32}{11} \approx 29.09 \text{ км/ч} \]

Таким образом, скорость на первой половине маршрута (или средняя скорость в первой четверти времени движения) составляет около 29.09 км/ч. Округлим это число до целого числа, получаем ответ: средняя скорость автобуса в первой четверти времени движения - 29 км/ч.