Какая была средняя скорость автобуса в первой четверти времени движения, если первая половина маршрута была пройдена
Какая была средняя скорость автобуса в первой четверти времени движения, если первая половина маршрута была пройдена со скоростью, которая была в 10 раз выше, чем на второй половине, и средняя скорость на всем маршруте составляла 16 км/ч? Ответ выразите в км/ч, округлив до целого числа.
Zagadochnyy_Zamok 5
Для решения данной задачи мы можем использовать концепцию средней скорости и алгебру.Пусть \( V_1 \) - скорость на первой половине маршрута, и \( V_2 \) - скорость на второй половине маршрута.
Мы знаем, что скорость на первой половине маршрута в 10 раз выше, чем на второй половине. Можем записать это в виде уравнения:
\[ V_1 = 10V_2 \]
Также известно, что средняя скорость на всем маршруте составляет 16 км/ч. Определим среднюю скорость как общий пройденный путь на маршруте, деленный на время:
\[ \text{Средняя скорость} = \frac{\text{Общий пройденный путь}}{\text{Общее время}} \]
Мы знаем, что общий путь равен длине маршрута, который мы обозначим как \( D \), а общее время движения - как \( t \). Мы можем записать формулу для средней скорости:
\[ 16 = \frac{D}{t} \]
Заметим, что время на первой половине маршрута равно половине общего времени, то есть \( \frac{t}{2} \). Время на второй половине маршрута также равно \( \frac{t}{2} \).
Теперь мы можем записать формулы для общего пройденного пути и общего времени:
\[ D = V_1 \cdot \frac{t}{2} + V_2 \cdot \frac{t}{2} \]
\[ t = \frac{D}{16} \]
Подставим выражение для \( t \) в первое уравнение:
\[ D = V_1 \cdot \frac{D}{32} + V_2 \cdot \frac{D}{32} \]
Разделим обе части уравнения на \( \frac{D}{32} \):
\[ 32 = V_1 + V_2 \]
Мы получили уравнение, в котором сумма скоростей на первой и второй половинах маршрута равна 32 км/ч.
Используя первое уравнение \( V_1 = 10V_2 \), подставим значение \( V_1 \) во второе уравнение:
\[ 32 = 10V_2 + V_2 \]
\[ 32 = 11V_2 \]
Разделим обе части уравнения на 11:
\[ V_2 = \frac{32}{11} \approx 2.91 \text{ км/ч} \]
Теперь, чтобы найти \( V_1 \), подставим значение \( V_2 \) в первое уравнение:
\[ V_1 = 10 \cdot \frac{32}{11} \approx 29.09 \text{ км/ч} \]
Таким образом, скорость на первой половине маршрута (или средняя скорость в первой четверти времени движения) составляет около 29.09 км/ч. Округлим это число до целого числа, получаем ответ: средняя скорость автобуса в первой четверти времени движения - 29 км/ч.