1. Какова относительная скорость двух кораблей, движущихся из одной точки под углом 60° друг к другу со скоростями

Синица

63

1. Чтобы найти относительную скорость двух кораблей, мы можем использовать закон косинусов. Относительная скорость \(v_{\text{отн}}\) может быть найдена по формуле:

\[v_{\text{отн}} = \sqrt{v_1^2 + v_2^2 - 2v_1v_2\cos(\theta)}\]

где \(v_1\) и \(v_2\) - скорости кораблей, а \(\theta\) - угол между ними.

В данном случае, \(v_1 = 10 \, \text{м/с}\), \(v_2 = 15 \, \text{м/с}\), и \(\theta = 60^\circ\), поэтому мы можем подставить значения в формулу:

\[v_{\text{отн}} = \sqrt{(10 \, \text{м/с})^2 + (15 \, \text{м/с})^2 - 2(10 \, \text{м/с})(15 \, \text{м/с})\cos(60^\circ)}\]

После вычислений, получим:

\[v_{\text{отн}} = 5 \, \text{м/с}\]

Таким образом, относительная скорость двух кораблей составляет \(5 \, \text{м/с}\).

2. Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать понятие скорости относительно воды. Скорость моторной лодки относительно воды может быть найдена из разности её скорости по течению \(v_{\text{теч}}\) и против течения \(v_{\text{прот}}\).

В данном случае, \(v_{\text{теч}} = 10 \, \text{м/с}\), а \(v_{\text{прот}} = 6.0 \, \text{м/с}\). Таким образом, скорость лодки относительно воды будет:

\[v_{\text{отн}} = v_{\text{теч}} - v_{\text{прот}} = 10 \, \text{м/с} - 6.0 \, \text{м/с} = 4.0 \, \text{м/с}\]

Теперь, чтобы найти скорость течения воды в реке, мы можем использовать модуль относительной скорости. Так как скорость реки является скоростью течения относительно неподвижной земли, \(v_{\text{отн}}\) будет равно скорости течения. Таким образом, скорость течения воды в реке составляет \(4.0 \, \text{м/с}\).

3. Для нахождения скорости материальной точки, заданной уравнением \(x = at + bt^2 + ct^3\), мы можем продифференцировать это уравнение по времени \(t\). Производная показывает скорость.

\[v = \frac{dx}{dt} = a + 2bt + 3ct^2\]

Дано: \(a = 5 \, \text{м/с}\), \(b = 0.2 \, \text{м/с}^2\), \(c = 0.1 \, \text{м/с}^3\), \(t_1 = 2 \, \text{с}\) и \(t_2 = 4 \, \text{с}\).

Для \(t_1 = 2 \, \text{с}\), мы можем вычислить скорость, подставив значения в производную:

\[v_1 = 5 + 2(0.2)(2) + 3(0.1)(2)^2\]

После вычислений, получим:

\[v_1 = 7.2 \, \text{м/с}\]

Аналогично, для \(t_2 = 4 \, \text{с}\), мы найдем:

\[v_2 = 5 + 2(0.2)(4) + 3(0.1)(4)^2\]

После вычислений, получим:

\[v_2 = 10.6 \, \text{м/с}\]

Средняя скорость в интервале времени от \(t_1\) до \(t_2\) может быть найдена, используя формулу:

\[\text{Средняя скорость} = \frac{\text{Изменение пути}}{\text{Изменение времени}}\]

То есть:

\[\text{Средняя скорость} = \frac{x_2 - x_1}{t_2 - t_1}\]

Подставим значения и вычислим:

\[\text{Средняя скорость} = \frac{(5 \cdot 4 + 0.2 \cdot 4^2 + 0.1 \cdot 4^3) - (5 \cdot 2 + 0.2 \cdot 2^2 + 0.1 \cdot 2^3)}{4 - 2}\]

После вычислений, получим:

\[\text{Средняя скорость} = 8.7 \, \text{м/с}\]

Таким образом, скорость материальной точки в момент времени \(t_1 = 2 \, \text{с}\) составляет \(7.2 \, \text{м/с}\), в момент времени \(t_2 = 4 \, \text{с}\) составляет \(10.6 \, \text{м/с}\), а средняя скорость на интервале от \(t_1\) до \(t_2\) равна \(8.7 \, \text{м/с}\).

4. Проекция - это изображение объекта на плоскость, взаимодействующую с лучами света. В контексте геометрии или физики, проекция представляет собой процесс отображения трехмерного объекта на двумерную плоскость. За примером можно взять проекцию объемного тела на его дно или проекцию вектора на координатные оси. Проекция может изменять размеры объекта, так как рассматриваются только его определенные аспекты или характеристики. Например, проекция многогранника на плоскость будет иметь меньший размер, чем сам многогранник, так как в проекцию включены только его вершины или грани, видимые на плоскости.