Какая часть окружности проходит каждая точка за 1 секунду? (1/80 и 1/90 долей окружности

Пушистик

65

Хорошо, давайте рассмотрим эту задачу более подробно.

Чтобы определить, какая часть окружности проходит каждая точка за 1 секунду, нам нужно учесть два фактора: скорость движения и общую длину окружности.

Для начала, давайте рассчитаем длину окружности. Формула для вычисления длины окружности выглядит следующим образом:

$$L=2\pi r,$$

где $L$ - длина окружности, а $r$ - радиус окружности.

Теперь, учитывая, что у нас есть только доли окружности (1/80 и 1/90), нужно найти значения $r$, чтобы посчитать длину этих частей.

Для того чтобы найти радиус ($r$) по заданным долям, мы можем воспользоваться следующими соотношениями:

$$1/80=\frac{\theta }{2\pi r}\text{и}1/90=\frac{\theta }{2\pi r},$$

где $\theta$ представляет собой угол, определяющий долю окружности.

Теперь давайте решим эти уравнения для радиуса. Начнем с первого уравнения:

$$1/80=\frac{\theta }{2\pi r}.$$

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны уравнения на $2\pi r$:

$$2\pi r\cdot 1/80=\theta ,$$

что можно упростить:

$$\pi r=\theta \cdot 1/40.$$

Теперь, давайте рассмотрим второе уравнение:

$$1/90=\frac{\theta }{2\pi r}.$$

Аналогично, умножим обе стороны на $2\pi r$:

$$2\pi r\cdot 1/90=\theta ,$$

что можно записать как:

$$\pi r=\theta \cdot 1/45.$$

Теперь мы имеем два уравнения:

$\pi r=\theta \cdot 1/40$ и $\pi r=\theta \cdot 1/45$.

Мы можем сравнить оба уравнения и увидеть, что оба равны $\pi r$. Значит, мы можем уравнять правые части уравнений и получить соотношение между долями окружности:

$\theta \cdot 1/40=\theta \cdot 1/45$.

Теперь, чтобы решить это уравнение, мы можем сократить $\theta$ и получить:

$\frac{1}{40}=\frac{1}{45}$.

Теперь давайте найдём общую длину окружности, которую проходят эти точки за 1 секунду, используя формулу:

$$L=2\pi r.$$

У нас уже есть равенство $\pi r=\theta \cdot 1/40$, поэтому мы можем заменить $\theta \cdot 1/40$ на $\pi r$ в формуле:

$$L=2\pi r=2\cdot \pi r=2\cdot (\theta \cdot 1/40).$$

Учитывая, что $\theta =\frac{1}{40}$, мы можем записать:

$$L=2\cdot \pi r=2\cdot (\frac{1}{40})\cdot 1/40=\frac{1}{20}.$$

Таким образом, каждая точка проходит $\frac{1}{20}$ окружности за 1 секунду.

Надеюсь, этот подробный ответ помог вам лучше понять, какая часть окружности проходит каждая точка за 1 секунду. Если у вас остались какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.