Какая часть окружности проходит каждая точка за 1 секунду? (1/80 и 1/90 долей окружности

Пушистик

65

Хорошо, давайте рассмотрим эту задачу более подробно.

Чтобы определить, какая часть окружности проходит каждая точка за 1 секунду, нам нужно учесть два фактора: скорость движения и общую длину окружности.

Для начала, давайте рассчитаем длину окружности. Формула для вычисления длины окружности выглядит следующим образом:

\[L = 2 \pi r,\]

где \(L\) - длина окружности, а \(r\) - радиус окружности.

Теперь, учитывая, что у нас есть только доли окружности (1/80 и 1/90), нужно найти значения \(r\), чтобы посчитать длину этих частей.

Для того чтобы найти радиус (\(r\)) по заданным долям, мы можем воспользоваться следующими соотношениями:

\[1/80 = \frac{\theta}{2\pi r} \quad \text{и} \quad 1/90 = \frac{\theta}{2\pi r},\]

где \(\theta\) представляет собой угол, определяющий долю окружности.

Теперь давайте решим эти уравнения для радиуса. Начнем с первого уравнения:

\[1/80 = \frac{\theta}{2\pi r}.\]

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны уравнения на \(2\pi r\):

\[2\pi r \cdot 1/80 = \theta,\]

что можно упростить:

\[\pi r = \theta \cdot 1/40.\]

Теперь, давайте рассмотрим второе уравнение:

\[1/90 = \frac{\theta}{2\pi r}.\]

Аналогично, умножим обе стороны на \(2\pi r\):

\[2\pi r \cdot 1/90 = \theta,\]

что можно записать как:

\[\pi r = \theta \cdot 1/45.\]

Теперь мы имеем два уравнения:

\(\pi r = \theta \cdot 1/40\) и \(\pi r = \theta \cdot 1/45\).

Мы можем сравнить оба уравнения и увидеть, что оба равны \(\pi r\). Значит, мы можем уравнять правые части уравнений и получить соотношение между долями окружности:

\(\theta \cdot 1/40 = \theta \cdot 1/45\).

Теперь, чтобы решить это уравнение, мы можем сократить \(\theta\) и получить:

\(\frac{1}{40} = \frac{1}{45}\).

Теперь давайте найдём общую длину окружности, которую проходят эти точки за 1 секунду, используя формулу:

\[L = 2\pi r.\]

У нас уже есть равенство \(\pi r = \theta \cdot 1/40\), поэтому мы можем заменить \(\theta \cdot 1/40\) на \(\pi r\) в формуле:

\[L = 2\pi r = 2 \cdot \pi r = 2 \cdot (\theta \cdot 1/40).\]

Учитывая, что \(\theta = \frac{1}{40}\), мы можем записать:

\[L = 2 \cdot \pi r = 2 \cdot (\frac{1}{40}) \cdot 1/40 = \frac{1}{20}.\]

Таким образом, каждая точка проходит \(\frac{1}{20}\) окружности за 1 секунду.

Надеюсь, этот подробный ответ помог вам лучше понять, какая часть окружности проходит каждая точка за 1 секунду. Если у вас остались какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.