Какая часть сотрудников компании имеет водительские права? Из этой группы случайным образом выбираются четыре

Raduzhnyy_List

30

Чтобы решить данную задачу, мы сначала должны вычислить вероятность того, что ни один из выбранных четырех сотрудников не обладает водительскими правами, а затем вычислить вероятность противоположного случая и вычесть ее из единицы.

Предположим, что в компании всего \(n\) сотрудников, среди которых \(m\) сотрудников обладают водительскими правами. Чтобы определить вероятность того, что ни один из выбранных четырех сотрудников не обладает водительскими правами, мы должны разделить количество вариантов выбирать 4 из \(n-m\) сотрудников на общее количество вариантов выбирать 4 из всех \(n\) сотрудников.

Количество вариантов выбора 4 сотрудников из \(n-m\) сотрудников можно вычислить с помощью формулы сочетаний. Обозначим это число как \(C(n-m, 4)\).

Количество вариантов выбора 4 сотрудников из всех \(n\) сотрудников можно также вычислить с помощью формулы сочетаний. Обозначим это число как \(C(n, 4)\).

Теперь мы можем вычислить вероятность того, что ни один из выбранных четырех сотрудников не обладает водительскими правами:

\[P(\text{{нет сотрудников с правами водителя}}) = \frac{{C(n-m, 4)}}{{C(n, 4)}}\]

Однако, это не та вероятность, которую мы хотим найти. Мы хотим найти вероятность того, что по крайней мере двое из выбранных четырех сотрудников имеют водительские права.

Чтобы вычислить эту вероятность, мы можем вычесть вероятность того, что ни один из выбранных четырех сотрудников не обладает водительскими правами, из единицы:

\[P(\text{{по крайней мере двое сотрудников с правами водителя}}) = 1 - P(\text{{нет сотрудников с правами водителя}})\]

Для получения окончательного ответа, вам необходимо знать значения \(n\) (общее количество сотрудников) и \(m\) (количество сотрудников с водительскими правами) в вашей компании, чтобы вычислить значения \(C(n-m, 4)\) и \(C(n, 4)\) и подставить их в формулы.

Надеюсь, этот подробный ответ помогает вам понять решение задачи. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!