Какие значения аргумента нужно найти для системы уравнений y=2x2−1 и y=x−2? Запиши ответ в порядке возрастания. Если

Мишутка

12

Для решения данной системы уравнений нам необходимо найти значения аргумента (x), при которых уравнения обеих кривых совпадают.

Для начала, мы можем приравнять оба выражения для y:

\[
2x^2 - 1 = x - 2
\]

Теперь давайте перенесём все члены в одну сторону уравнения:

\[
2x^2 - x + 1 - 2 = 0
\]

Упростим это уравнение:

\[
2x^2 - x - 1 = 0
\]

Для решения этого уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта. Для уравнения вида \(ax^2 + bx + c = 0\), дискриминант \(D\) определяется как \(D = b^2 - 4ac\).

У нас дано уравнение \(2x^2 - x - 1 = 0\), поэтому \(a = 2\), \(b = -1\), и \(c = -1\).

Вычислим дискриминант:

\[
D = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-1) = 1 + 8 = 9
\]

Из полученного дискриминанта мы можем сделать вывод о том, что уравнение имеет два различных корня, так как \(D > 0\).

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения корней:

\[
x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}}
\]

Подставим значения \(a\), \(b\), и \(D\) в эту формулу:

\[
x = \frac{{-(-1) \pm \sqrt{9}}}{{2 \cdot 2}} = \frac{{1 \pm 3}}{{4}}
\]

Упростим это выражение:

\[
x_1 = \frac{{1 + 3}}{{4}} = \frac{{4}}{{4}} = 1
\]
\[
x_2 = \frac{{1 - 3}}{{4}} = \frac{{-2}}{{4}} = -\frac{{1}}{{2}}
\]

Итак, у нас есть два значения аргумента: \(x_1 = 1\) и \(x_2 = -\frac{{1}}{{2}}\). Упорядочим их в порядке возрастания:

\[
-\frac{{1}}{{2}}, 1
\]

Это и есть ответ на задачу.