Какая часть стороны квадрата делится линией сгиба, если после перегиба она располагается в середине противоположной

Марат

68

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно провести некоторые геометрические рассуждения. Представьте, что у нас есть квадрат со стороной $a$. Мы перегибаем это квадрат вдоль одной из его сторон. Пусть линия сгиба делит одну сторону на две равные части.

После перегиба часть стороны, которая располагается в середине противоположной стороны, будет обозначена как $x$. Чтобы найти значение $x$, мы можем воспользоваться подобием треугольников.

Давайте рассмотрим следующую диаграмму:
$$\begin{array}{|ccc|}\hline \text{Квадрат}& & \\ & & \\ & & \\ & a& \\ \hline\end{array}$$

После перегиба квадрат будет выглядеть так:
$$\begin{array}{|ccc|}\hline \text{Квадрат}& & \\ & & \\ & x& \\ & a-x& \\ \hline\end{array}$$

Также мы видим, что сторона, пересекаемая линией сгиба, будет являться гипотенузой прямоугольного треугольника, а $x$ и $(a-x)$ — катетами этого треугольника.

Применим теперь теорему Пифагора к этому треугольнику:
$(a-x{)}^2=x^2+{\left(\frac{a}{2}\right)}^2$

Раскроем скобки и приведем подобные члены:
$a^2-2ax+x^2=x^2+\frac{a^2}{4}$

Вычтем $x^2$ из обеих сторон уравнения и приведем подобные члены:
$a^2-2ax=\frac{a^2}{4}$

Теперь выразим $x$:
$2ax=\frac{3a^2}{4}$

Делим обе стороны на $2a$:
$x=\frac{3a}{8}$

Таким образом, мы нашли, что часть стороны квадрата, которая делится линией сгиба и располагается в середине противоположной стороны, равна $\frac{3a}{8}$.

Теперь мы можем найти отношение этой части к длине стороны квадрата. Отношение будет равно:
$\frac{x}{a}=\frac{\frac{3a}{8}}{a}=\frac{3}{8}$

Таким образом, отношение этой части к длине стороны квадрата составляет $\frac{3}{8}$.