Какая частота свободных электромагнитных колебаний возникает в контуре при соединении конденсатора емкостью C

Sabina_1001

17

Для решения этой задачи, нам потребуется использовать формулу для расчета частоты колебаний \(f\) в электрическом контуре, которая выглядит следующим образом:

\[f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\]

Где:
\(f\) - частота колебаний
\(L\) - индуктивность катушки (в данном случае 16 мкГн)
\(C\) - емкость конденсатора (в данном случае 1,2 мкФ)
\(\pi\) - число пи (приближенное значение равно 3.14)

Теперь, подставим значения индуктивности и емкости в формулу и произведем несложные вычисления:

\[f = \frac{1}{2\pi\sqrt{(16 \times 10^{-6})(1.2 \times 10^{-6})}}\]

\[f = \frac{1}{2\pi\sqrt{19.2 \times 10^{-12}}}\]

Чтобы продолжить вычисления, нам нужно избавиться от корня. Мы можем это сделать, возведя величину под корнем в квадрат:

\[f = \frac{1}{2\pi \times \sqrt{19.2 \times 10^{-12}}} = \frac{1}{2\pi \times (19.2 \times 10^{-12})^{\frac{1}{2}}}\]

\[f = \frac{1}{2\pi \times (19.2)^{\frac{1}{2}} \times (10^{-12})^{\frac{1}{2}}}\]

После простых вычислений получим следующий результат:

\[f = \frac{1}{2 \pi \times 4.381780460041858 \times 10^{-6}}\]

\[f \approx 11,50 \, \text{МГц}\]

Таким образом, частота свободных электромагнитных колебаний в данном контуре составляет примерно 11,50 МГц.