Каково значение отношения изменения энтропии при изотермическом расширении и изохорическом охлаждении гелия от давления

Vladislav

49

Для того чтобы решить данную задачу, нам необходимо узнать значения отношения изменения энтропии при изотермическом расширении и изохорическом охлаждении гелия от давления \(p_1 = 100 \, \text{кПа}\) до давления \(p_2\). Так как речь идет об изменениях давлений, необходимо вспомнить некоторые основные свойства газов.

В изотермическом процессе температура газа остается постоянной. При этом для идеального газа справедливо соотношение:

\[
\frac{{p_1 \cdot V_1}}{{T_1}} = \frac{{p_2 \cdot V_2}}{{T_2}}
\]

где \(V_1\) и \(V_2\) - объемы газа при давлениях \(p_1\) и \(p_2\), а \(T_1\) и \(T_2\) - температуры газа в начале и конце процесса соответственно.

В изохорическом процессе объем газа остается постоянным, а значит соотношение между давлениями и температурами будет выглядеть следующим образом:

\[
\frac{{p_1}}{{T_1}} = \frac{{p_2}}{{T_2}}
\]

Теперь вычислим отношение изменения энтропии. Для изотермического процесса изменение энтропии можно выразить следующей формулой:

\[
\frac{{\delta s_t}}{{\delta s_v}} = \frac{{Q}}{{T}}
\]

где \(\delta s_t\) - изменение энтропии при изотермическом расширении, \(\delta s_v\) - изменение энтропии при изохорическом охлаждении, \(Q\) - теплота, полученная или отданная газом, а \(T\) - температура газа в процессе.

При изотермическом процессе теплота \(Q\) равна работе \(A\), совершаемой газом:

\[
Q = A = p_1 \cdot \Delta V \cdot \ln \left(\frac{{V_2}}{{V_1}}\right)
\]

где \(p_1\) - начальное давление, \(\Delta V = V_2 - V_1\) - изменение объема газа.

Теперь мы можем рассчитать значение отношения изменения энтропии:

\[
\frac{{\delta s_t}}{{\delta s_v}} = \frac{{Q}}{{T}} = \frac{{p_1 \cdot \Delta V \cdot \ln \left(\frac{{V_2}}{{V_1}}\right)}}{{T}}
\]

Обратите внимание, что в данной задаче нам не дана температура газа, поэтому без значения температуры рассчитать точное значение отношения изменения энтропии невозможно. Однако, данная формула позволяет вычислить отношение при известных значениях давлений и объемов газа.

В итоге, отношение изменения энтропии при изотермическом расширении и изохорическом охлаждении гелия будет зависеть не только от давлений, но также от значений объемов газа и температуры в процессе изменения.