Какая цифра находится в разряде десятков полученной разности, когда Алла задумала трехзначное число без нуля
Какая цифра находится в разряде десятков полученной разности, когда Алла задумала трехзначное число без нуля и с различными цифрами, а Белла записала это число в обратном порядке, а затем Галя вычла из большего числа меньшее?
Vesenniy_Sad_425 32
Пусть задуманное трехзначное число Аллой будет представлено в виде \(XYZ\), где \(X\), \(Y\) и \(Z\) - различные цифры.Когда Белла записала это число в обратном порядке, оно примет вид \(ZYX\).
Затем Галя вычитает из большего числа меньшее: \(ZYX - XYZ = MNO\), где \(M\), \(N\) и \(O\) - результаты вычитания.
Чтобы определить, какая цифра находится в разряде десятков полученной разности, давайте выполним пошаговое решение:
1. Распишем вычитание \(ZYX - XYZ\) по разрядам:
\[ZYX - XYZ = (Z - X)(Y - Y)(X - Z)\]
Поскольку \(Y\) и \(Y\) равны, их разность будет равна нулю, поэтому этот разряд нас не интересует. Останется только разность \(Z - X\) в разряде десятков.
2. Рассмотрим возможные значения разности \(Z - X\):
- Если \(Z > X\), то разность положительная и находится в разряде десятков.
- Если \(Z < X\), то разность отрицательная и не находится в разряде десятков.
- Если \(Z = X\), то разность равна нулю и не находится в разряде десятков.
Исходя из этого, мы можем сделать вывод, что цифра в разряде десятков полученной разности зависит от того, какая из цифр, \(Z\) или \(X\), больше. Если \(Z\) больше, то цифра в разряде десятков будет равна \(Z - X\). В противном случае, разряд десятков будет пустым.
Обратите внимание, что для решения этой задачи не требуется знание конкретных числовых значений цифр \(X\), \(Y\) и \(Z\), а только их относительных соотношений. Это позволяет найти ответ, не зная самого задуманного числа Аллой.