Яким є значення кутового коефіцієнта дотичної до кривої графіка функції f(x)=x^3-2x, яка проходить через точку x0=0?

Magnitnyy_Lovec

42

Добрый день! Чтобы найти кутовой коэффициент дотичной к графику функции \(f(x) = x^3 - 2x\), проходящей через точку \(x_0 = 0\), мы должны использовать формулу для нахождения производной функции.

Шаг 1: Найдем производную функции \(f(x)\). Это можно сделать, взяв производную каждого члена по отдельности. В нашем случае, производная функции \(f(x)\) будет равна:

\[f"(x) = \frac{d}{dx}(x^3 - 2x)\]

Для этого нам понадобятся правила дифференцирования:

- Для члена \(x^3\) мы можем использовать правило степенной функции, которое гласит, что производная степенной функции равна произведению показателя степени на коэффициент степени. Таким образом, производная члена \(x^3\) будет \(3x^2\).
- Для члена \(-2x\) мы можем использовать правило линейной функции, которое гласит, что производная линейной функции равна коэффициенту этой функции. Таким образом, производная члена \(-2x\) будет \(-2\).

Теперь мы можем записать производную функции \(f(x)\):

\[f"(x) = 3x^2 - 2\]

Шаг 2: Найти значение производной функции в точке \(x_0 = 0\). Для этого мы подставим \(x_0 = 0\) в формулу производной \(f"(x)\):

\[f"(0) = 3(0)^2 - 2\]

Учитывая, что \(0^2 = 0\), мы можем упростить это выражение:

\[f"(0) = -2\]

Таким образом, значение кутового коэффициента дотичной к графику функции \(f(x) = x^3 - 2x\), проходящей через точку \(x_0 = 0\), равно \(-2\).

Пожалуйста, дайте мне знать, если у вас возникнут еще вопросы или если вам нужно дополнительное объяснение!