Какая цифра является последней в произведении всех нечётных чисел от 1 до 2013?

Звездопад

3

Чтобы найти последнюю цифру в произведении всех нечетных чисел от 1 до 2013, мы должны сначала вычислить это произведение. Затем мы найдем последнюю цифру в полученном числе.

В данном случае, нам нужно умножить все нечетные числа от 1 до 2013. Давайте это сделаем:

\[
\text{{произведение}}= 1 \times 3 \times 5 \times \ldots \times 2013
\]

Если вычислить это произведение, получится очень большое число. Однако, нам не нужно вычислять полностью это число, чтобы найти его последнюю цифру.

Нам известно, что последняя цифра в произведении чисел зависит только от последних цифр в каждом из них. Посмотрим на последнюю цифру в нечетных числах от 1 до 2013:

\[
1, 3, 5, \ldots, 2009, 2011, 2013
\]

Наблюдаем закономерность: последняя цифра повторяется каждые 4 числа. То есть, каждая последующая четверка будет иметь ту же последнюю цифру. Эта последовательность представляет собой цикл из четырех чисел: 1, 3, 7, 9.

Теперь давайте посчитаем количество четверок в диапазоне от 1 до 2013. Мы делим 2013 на 4 и получаем 503 с остатком 1. Это означает, что первые 503 четверки будут иметь последнюю цифру 9, а оставшееся число 2013 даст нам последнюю четверку с последней цифрой 3.

Таким образом, мы имеем:

\[
\text{{последняя цифра}} = 9 \times 9 \times \ldots \times 9 \times 3
\]

где количество девяток равно количеству четверок, то есть 503.

Для удобства, выполним вычисления в Python: