Какая длина стороны АВ треугольника АВС, если вписанная окружность касается его сторон в точках М, К

Skvoz_Vremya_I_Prostranstvo

57

Чтобы найти длину стороны АВ треугольника АВС, когда вписанная окружность касается его сторон в точках М и К, мы можем воспользоваться теоремой о касательных, проведенных к окружности.

В данной задаче, точки М и К представляют собой точки касания окружности с треугольником АВС. Обозначим точку касания сегмента АВ как D, сегмента АС как E и сегмента ВС как F.

Теорема о касательных гласит, что касательные, проведенные к окружности из одной точки, равны по длине. В нашем случае, касательные МD и КD равны по длине. Давайте обозначим эту длину как x.

Также, из теоремы о том, что вписанный угол равен половине центрального угла, следует, что угол ВМК является прямым углом, поскольку это угол, образованный хордой, касающейся окружности в её точке касания секущей.

Из этого следует, что треугольник МДК является прямоугольным треугольником, в котором угол МДК равен 90 градусам.

Теперь мы можем применить теорему Пифагора к треугольнику МДК, чтобы найти длину стороны АВ.

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

В нашем случае, МД является гипотенузой, а КД и МК - катетами. Таким образом, у нас есть:

МД² = КД² + МК²

Так как КД и МК оба равны x, мы можем переписать формулу следующим образом:

МД² = x² + x²

МД² = 2x²

Чтобы найти МД, нам нужно извлечь квадратный корень из обеих сторон:

МД = √(2x²)

Таким образом, длина стороны АВ треугольника АВС равна МД и равна:

АВ = МД = √(2x²)

Это ответ на задачу.

Давайте еще раз подведем итоги:
- Обозначили длину стороны АВ треугольника как x.
- Используя теорему о касательных, нашли, что сторона AK равна стороне BM и обозначили их общей длиной как x.
- Применили теорему Пифагора к треугольнику МДК и получили, что x равно длине стороны АВ.
- Заключили, что длина стороны АВ треугольника АВС равна √(2x²).