Сколько вершин в правильном многоугольнике, если угол между двумя соседними сторонами составляет 135°?

Dobryy_Lis

34

Чтобы определить количество вершин в правильном многоугольнике с углом между соседними сторонами в 135°, нам необходимо использовать формулу, связывающую количество вершин с углом многоугольника.

Давайте начнем с того, что в правильном многоугольнике все стороны и углы равны. Пусть у нас есть \(n\) вершин (или сторон) в этом многоугольнике. Тогда каждый угол в таком многоугольнике равен \(180° \times (n-2)/n\).

Мы знаем, что угол между двумя соседними сторонами составляет 135°, поэтому можем записать уравнение:

\[180° \times (n-2)/n = 135°\]

Давайте решим это уравнение и найдем значение \(n\).

Упрощая уравнение, мы имеем:

\[(n-2)/n = 135°/180°\]

\[(n-2)/n = 3/4\]

Перемножим обе части уравнения на \(n\):

\[n - 2 = \frac{3}{4}n\]

Перенесем \(\frac{3}{4}n\) на левую сторону:

\[n - \frac{3}{4}n = 2\]

\[\frac{1}{4}n = 2\]

Перемножим обе части уравнения на 4:

\[n = 8\]

Таким образом, правильный многоугольник с углом между соседними сторонами в 135° будет иметь 8 вершин.