Какая длина стороны квадрата, вписанного в ту же окружность?

Lunnyy_Renegat

26

Чтобы найти длину стороны квадрата, вписанного в окружность, нам понадобится использовать некоторые свойства геометрии.

Первым шагом, объясним, что значит "квадрат, вписанный в окружность". Это означает, что у нас есть окружность и мы хотим нарисовать квадрат так, чтобы его все четыре угла касались окружности.

Давайте обозначим за \(r\) радиус окружности. Радиус - это расстояние от центра окружности до любой точки на ее окружности.

Теперь, чтобы найти длину стороны квадрата, вспомним свойство квадрата: все его стороны равны.

Поскольку угол квадрата прямой (равен 90 градусам), мы можем нарисовать две радиусные линии в точках касания стороны квадрата с окружностью. Линия, проведенная от центра окружности до любой точки наокружности, называется радиусом.

Таким образом, мы можем расположить две радиусные линии в квадрате так, чтобы они были перпендикулярны сторонам квадрата и сторонам друг друга.

Теперь давайте представим, что длина стороны квадрата равна \(s\). Поскольку стороны квадрата равны, каждая из них равна \(s\).

Теперь мы можем рассмотреть треугольник, образованный половиной стороны квадрата, радиусом окружности и отрезком, соединяющим центр окружности с вершиной квадрата.

В этом треугольнике у нас есть катет, равный половине стороны квадрата, и радиус, равный гипотенузе.

Используя теорему Пифагора, мы можем записать соотношение:

\[(0,5s)^2 + (0,5s)^2 = r^2\]

Раскроем скобки и упростим выражение:

\[0,25s^2 + 0,25s^2 = r^2\]

Сложим суммы подобных членов:

\[0,5s^2 = r^2\]

Теперь возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения:

\[\sqrt{0,5s^2} = \sqrt{r^2}\]

Это дает нам:

\[0,71s = r\]

Итак, мы нашли значение радиуса окружности через сторону квадрата \(s\). Теперь, чтобы найти длину стороны квадрата, мы можем подставить значение \(r\) в уравнение:

\[0,71s = \text{радиус окружности}\]

Таким образом, длина стороны квадрата, вписанного в ту же окружность, равна \(\frac{\text{радиус окружности}}{0,71}\).

Надеюсь, это пошаговое решение помогло вам понять, как найти длину стороны квадрата, вписанного в окружность.