Каковы длины сторон оснований усеченной пирамиды, если они равны 12 см и 18 см, а угол между боковой гранью и ребром

Tigrenok

15

Для нахождения длин сторон оснований усеченной пирамиды, мы можем использовать тригонометрические соотношения для прямоугольного треугольника.

Пусть \(a\) и \(b\) будут длинами сторон оснований усеченной пирамиды.
У нас есть следующая информация:

Длина стороны большего основания \(a = 18\) см,
Длина стороны меньшего основания \(b = 12\) см,
Угол между боковой гранью и ребром большего основания \(\theta = 45\) градусов.

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой косинусов, которая гласит:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(\theta)\]

где \(c\) - длина ребра пирамиды.

Применим эту формулу. Подставим известные значения:

\[c^2 = 18^2 + 12^2 - 2 \cdot 18 \cdot 12 \cdot \cos(45^\circ)\]

Для вычисления косинуса 45 градусов используем таблицу значений тригонометрических функций или калькулятор.
Косинус 45 градусов равен \(\cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}\).

Продолжим вычисления:

\[c^2 = 324 + 144 - 2 \cdot 18 \cdot 12 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\]

\[c^2 = 468 - 216\sqrt{2}\]

Чтобы найти длину ребра пирамиды \(c\), извлечем квадратный корень из обеих сторон:

\[c = \sqrt{468 - 216\sqrt{2}}\]

Таким образом, длина ребра пирамиды составляет примерно \(c \approx 9.77\) см.

Теперь, чтобы найти площадь боковой поверхности пирамиды, мы можем использовать формулу:

\[S = \frac{1}{2} \cdot (a + b) \cdot c\]

Подставим известные значения:

\[S = \frac{1}{2} \cdot (18 + 12) \cdot 9.77\]

\[S \approx 264.3\]

Ответ: Длина стороны ребра пирамиды составляет примерно 9.77 см. Площадь боковой поверхности пирамиды составляет примерно 264.3 квадратных сантиметра.