Какая длина стороны параллелограмма, если его площадь составляет 72 см?, а большая диагональ, которая равна

Baronessa

40

Для решения данной задачи, нам понадобятся знания о формулах площади параллелограмма и тригонометрии. Я объясню все шаги по порядку, чтобы ответ был понятен школьнику.

Шаг 1: Найдем высоту параллелограмма. Площадь параллелограмма вычисляется по формуле:

\[Площадь = основание \times высота\]

где "основание" - это одна из сторон параллелограмма, а "высота" - расстояние между основанием и прямой, параллельной ему, через противоположную сторону.

Подставляя известные значения в формулу, получим:

\[72 = основание \times высота\]

Шаг 2: Найдем длину другой стороны параллелограмма. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора, так как мы знаем длину большой диагонали (16 см) и один из углов между большой диагональю и стороной параллелограмма.

Теорема Пифагора гласит:

\[Гипотенуза^2 = Катет1^2 + Катет2^2\]

где "Гипотенуза" - это большая диагональ параллелограмма, а "Катет1" и "Катет2" - это стороны параллелограмма.

Мы знаем, что большая диагональ равна 16 см и она образует угол с одной из сторон. Обозначим эту сторону как "х" (оне из искомых величин), а другую сторону как "у". Тогда по теореме Пифагора:

\[16^2 = х^2 + у^2\]

Шаг 3: Решим полученное уравнение относительно стороны "х". Возведем уравнение в квадрат, чтобы избавиться от корня:

\[256 = х^2 + у^2\]

Так как нам известно, что одна из сторон параллелограмма равна "у", мы можем заменить "у" в уравнении на найденную высоту:

\[256 = х^2 + высота^2\]

Шаг 4: Подставим значение площади из первого шага в уравнение:

\[256 = х^2 + (72/ основание)^2\]

Шаг 5: Избавимся от знаменателя во втором слагаемом уравнения и упростим его:

\[256 = х^2 + (72^2/ основание^2)\]

Шаг 6: Перегруппируем уравнение и приведем его к квадратному виду:

\[х^2 = 256 - 72^2/ основание^2\]

Шаг 7: Найдем значение стороны "х", взяв квадратный корень из обеих частей уравнения:

\[х = \sqrt{256 - 72^2/ основание^2}\]

Шаг 8: Подставим полученное значение стороны "х" в уравнение, которое мы использовали для нахождения высоты:

\[72 = основание \times высота\]

\(высота = 72/основание\)

\[высота = 72/х\]

Шаг 9: Решим полученное уравнение для нахождения значения высоты:

\[высота = 72/\sqrt{256 - 72^2/ основание^2}\]

Теперь, имея значение высоты и стороны "х", мы можем найти значение стороны "у" путем вычитания стороны "х" из длины большой диагонали:

\[у = 16 - х\]

Таким образом, мы нашли значения сторон параллелограмма, используя данные о площади и большой диагонали, и решив систему уравнений и уравнение для стороны "у".

Обратите внимание, что я не могу дать точные значения сторон исходя из предоставленных данных, потому что неизвестно значением "основание". Однако, вы можете подставить значения "основание" из своего задания и решить полученные уравнения численно, чтобы найти длину сторон параллелограмма.