Какая длина волны фотонов способна вызвать ионизацию электрона в атоме водорода с заданным радиусом орбиты?

  • 37
Какая длина волны фотонов способна вызвать ионизацию электрона в атоме водорода с заданным радиусом орбиты?
Артемович
47
Чтобы определить длину волны фотонов, способную вызвать ионизацию электрона в атоме водорода, мы можем использовать энергетическое уравнение, связанное с атомной структурой и переходами электронов между уровнями энергии. Это уравнение называется формулой Ридберга.

Формула Ридберга выглядит следующим образом:

1λ=R(1n121n22)

где λ - длина волны фотона, R - постоянная Ридберга (1.097×107м1), n1 - начальный уровень энергии электрона (в данном случае для ионизации поставим n1=1), и n2 - конечный уровень энергии электрона (коэффициенты, определяющие орбиту электрона, могут принимать целые положительные значения).

Орбита электрона в атоме водорода имеет радиус, заданный условием. Если в задаче дан радиус орбиты электрона, мы можем использовать это значение, чтобы определить значение конечного уровня энергии n2 (при условии, что электрон переходит с этой орбиты в состояние ионизации, т.е. бесконечно удаленный уровень энергии). Зная радиус орбиты, мы можем использовать эмпирическое соотношение:

r=a0n2

где r - радиус орбиты электрона, a0 - боровский радиус (5.29×1011м), и n - номер орбиты. Решив это соотношение для n, мы найдем значение орбиты с заданным радиусом.

Теперь у нас есть значения для n1 и n2, и мы можем подставить их в формулу Ридберга, чтобы определить длину волны фотона.

Давайте проиллюстрируем это на примере: пусть задан радиус орбиты электрона r=5×1011м. Мы выразим n из формулы для радиуса орбиты:

n=a0r

n=5.29×1011м5×1011м

n1

Получается, что электрон находится на первой орбите. Теперь рассчитаем длину волны фотона, вызывающую ионизацию:

1λ=R(11212)

Так как 12 может быть считать бесконечно малым (по сравнению с 112), можно сказать, что это значение становится пренебрежимо малым. Поэтому можно сказать, что:

1λR(1120)

1λR

Теперь найдем конечное значение длины волны фотона:

λ1R

λ11.097×107м1

λ9.11×108м

Таким образом, длина волны фотонов, способная вызвать ионизацию электрона в атоме водорода с заданным радиусом орбиты, составляет примерно 9.11×108 метров.