Какая доля ядер актиния распадается в течение 21,6 года, исходя из его периода полураспада, равного 21,6 года? Ответ

Lapka

3

Для решения данной задачи, нам необходимо узнать, какая доля или процент ядер актиния будет оставаться через 21,6 года, исходя из его периода полураспада, равного 21,6 года.

Период полураспада означает время, в течение которого количество вещества уменьшается в два раза. И в нашем случае период полураспада актиния равен 21,6 года. Это значит, что через каждые 21,6 года количество актиния уменьшится в два раза.

Теперь давайте рассчитаем, какую долю ядер актиния останется через 21,6 года. Начнем с 100% - это полное количество ядер актиния в начальный момент времени.

Через первый период полураспада (21,6 года) останется половина (50%) ядер актиния. После второго периода полураспада (еще 21,6 года) останется половина (50% от 50% или 25%) от начального количества. Аналогично, через третий период полураспада (еще 21,6 года) останется 12,5%, через четвертый - 6,25% и так далее.

Таким образом, через 21,6 года останется \( \frac{1}{2^n} \) доли ядер актиния, где n - количество периодов полураспада, прошедших.

Чтобы узнать, какая доля ядер актиния останется через 21,6 года, приравняем тот остаток к \( \frac{1}{2^n} \) и решим уравнение.

\( \frac{1}{2^n} = ? \)

Используем логарифмы, чтобы избавиться от степени:

\( n \log_2(2) = \log_2(\frac{1}{2^n}) \)

\( n = \frac{\log_2(\frac{1}{2^n})}{\log_2(2)} \)

\( n = \log_2(\frac{1}{2^n}) \)

Находим значение n, подставляя вместо него период полураспада:

\( n = \log_2(\frac{1}{2^{21.6}}) \)

Вычисляем:

\( n \approx \log_2(0.000336) \)

\( n \approx -11.075 \)

Так как число периодов полураспада не может быть отрицательным, округлим полученное значение до ближайшего целого неотрицательного числа. В итоге получаем, что через 21,6 года останется примерно 0,1% ядер актиния.

Таким образом, доля ядер актиния, которая распадется в течение 21,6 года, составит примерно 0,1%.