Какая должна быть длина закрепленной с обеих сторон струны, чтобы она и камертон звучали в унисон, если частота

Скоростная_Бабочка

43

Для того чтобы струна и камертон звучали в унисон, частота колебаний струны должна быть равна частоте колебаний камертона.

Частота колебаний струны зависит от длины \(L\), натяжения \(T\), массы на единицу длины \(m\), и линейной плотности \(\mu\). Формула для частоты колебаний струны имеет вид:

\[f = \frac{1}{2L} \sqrt{\frac{T}{\mu}}\]

Где \(f\) - частота колебаний струны.

Чтобы stруна и камертон звучали в унисон, необходимо, чтобы их частоты были одинаковыми:

\[f_{\text{камертона}} = f_{\text{струны}}\]

Так как частота колебаний камертона равна 440 Гц, мы можем подставить это значение в формулу и найти необходимую длину струны \(L\).

Для этого сначала найдем линейную плотность \(\mu\) струны. Допустим, что скорость звука равна \(v\). Тогда линейная плотность определяется как \(\mu = m/L\), где \(m\) - масса на единицу длины.

Связь между скоростью звука \(v\), линейной плотностью \(\mu\) и натяжением \(T\) дана формулой:

\[v = \sqrt{\frac{T}{\mu}}\]

Подставим это в формулу для частоты колебаний струны и выразим \(L\). В итоге, получим формулу для длины струны:

\[L = \frac{v}{2f_{\text{камертона}}}\]

Подставляя известные значения (\(v\) и \(f_{\text{камертона}}\)), мы можем найти необходимую длину струны.